Bài 2.2 trang 47 Sách bài tập Hình học 12



Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Bài 2.2 trang 47 Sách bài tập Hình học 12: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a.

a) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó.

b) Một mặt phẳng đi qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o. Tính diện tích thiết diện được tạo nên.

Lời giải:

Quảng cáo
Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

a) Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân cạnh a nên hình nón có đường sinh l = a,

có bán kính đáy Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

và có chiều cao Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Gọi Sxq là diện tích xung quanh của hình nón, ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Gọi S là diện tích đáy của hình nón, ta có

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Vậy diện tích toàn phần của hình nón đã cho là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Hình nón có thể tích là:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

b) Xét mặt phẳng (DAM) đi qua đỉnh D tạo với mặt phẳng đáy một góc 600, cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và M. Từ tâm O của đường tròn đáy ta vẽ OH ⊥ AM, do vậy H là trung điểm của đoạn AM. Ta có AM ⊥ (DOH) vì AM ⊥ OH và AM ⊥ DO.

Vậy ∠DHO = 60oGiải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

hay Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Gọi SΔ DAM là diện tích thiết diện cần tìm, ta có: SΔ DAM = AH.DH

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Vậy

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12
Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official


bai-1-khai-niem-ve-mat-tron-xoay.jsp


Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên