Bài 2.29 trang 63 Sách bài tập Hình học 12

Siêu sale 5-5 Shopee

Đề toán tổng hợp chương 2

Bài 2.29 trang 63 Sách bài tập Hình học 12: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy một điểm S khác A, ta được tứ diện SABC.

a) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

b) Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trong trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 300.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

a) Gọi I là trung điểm của cạnh AB. Vì tam giác ABC vuông cân tại C nên ta có IA = IB = IC. Vậy I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC phải nằm trên đường thẳng d’ vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I. Ta suy ra d’ // d. Do đó d’ cắt SB tại trung điểm O của đoạn SB. Ta có OB = OS = OA = OC và như vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện SABC.

b) Trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30^o thì góc của hai mặt phẳng đó chính là góc ∠SCA. Thực vậy vì SA ⊥ (ABC) mà AC⊥CB nên ta có SC ⊥ CB. Do đó ∠SCA = 30^o.

Vì AB = 2a nên ta có AC = a√2 ta suy ra

Gọi r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện khi ∠SCA = 30^o.

Ta có r = SB/2 = OA = OB = OC = OS, trong đó SB² = SA² + AB²

Vậy

Do đó Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Ta suy ra Giải sách bài tập Toán 12 | Giải SBT Toán 12

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Hình học 12 khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official