Sách bài tập Toán 8 Chương 1: Tứ giác

"Một lần đọc là một lần nhớ". Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng làm bài tập sách bài tập môn Toán lớp 8, loạt bài Giải sách bài tập Toán lớp 8 Tập 1 Chương 1: Tứ giác hay nhất với lời giải được biên soạn công phu có kèm video giải chi tiết bám sát nội dung SBT Toán 8. Hi vọng với các bài giải bài tập trong sách bài tập Toán lớp 8 Hình học này, học sinh sẽ yêu thích và học tốt môn Toán 8 hơn.

Mục lục giải sách bài tập Toán 8 Chương 1: Tứ giác

Sách bài tập Toán 8 Bài 1: Tứ giác

Bài 1 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính tổng các góc ngoài của tứ giác (tai mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài).

Lời giải:

Ta có: ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁ + ∠D₁ = 360^o (tổng các góc của tứ giác)

+) Lại có: ∠A₁ + ∠A₂ = 180^o ( hai góc kề bù).

∠B₁ + ∠B₂ = 180^o (hai góc kề bù)

∠C₁ + ∠C₂ = 180^o (hai góc kề bù)

∠D₁ + ∠D₂ = 180^o (hai góc kề bù)

Suy ra: ∠A₁ + ∠A₂ + ∠B₁ + ∠B₂ + ∠C₁ + ∠C₂ + ∠D₁ + ∠D₂ = 180^o.4 = 720^o

⇒ ∠A₂ + ∠B₂ + ∠C₂ + ∠D₂ = 720^o – (∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁ + ∠D₁)

= 720^o – 360^o = 360^o

Bài 2 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA.

a. Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AC.

b. Cho biết B = 100^o, D = 70^o, tính góc A và góc C.

Lời giải:

a. Ta có: BA = BC (gt). Suy ra điểm B thuộc đường trung trực của AC.

Lại có: DA = DC (gt). Suy ra điểm D thuộc đường trung trực của AC.

Vì B và D là 2 điểm phân biệt cùng thuộc đường trung trực của AC nên đường thẳng BD là đường trung trực của AC.

b. Xét ΔBAD và ΔBCD, ta có:

BA = BC (gt)

DA = DC (gt)

BD cạnh chung

Suy ra: ΔBAD = ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠(BAD) = ∠(BCD)

Mặt khác, ta có: ∠(BAD) + ∠(BCD) + ∠(ABC) + ∠(ADC) = 360^o

Suy ra: ∠(BAD) + ∠(BCD) = 360^o – (∠(ABC) + ∠(ADC) )

2∠(BAD) = 360^o – (100^o + 70^o) = 190^o

⇒ ∠(BAD) = 190^o : 2 = 95^o

⇒ ∠(BCD) = ∠(BAD) = 95^o

Bài 3 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Vẽ lại tứ giác ABCD ở hình 1 vào vở bằng cách vẽ hai tam giác

Lời giải:

- Vẽ tam giác ABD

      + Vẽ cạnh AD dài 4cm

      + Tại A vẽ cung tròn tâm A bán kính 2,5cm

      + Tại D vẽ cung tròn tâm D bán kính 3cm

      + Hai cung tròn cắt nhau tại B

⇒ Ta được tam giác ABD

- Vẽ tam giác DBC

      + Dùng thước đo độ vẽ tia Bx sao cho góc DBx = 60^o

      + Trên Bx xác định C sao cho BC = 3cm

⇒ Ta được tam giác BDC

⇒Ta được tứ giác ABCD cần vẽ

Bài 4 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của tứ giác ABCD, biết rằng: ∠A: ∠B: ∠C: ∠D= 1 : 2 : 3 : 4

Lời giải:

Theo bài ra, ta có:

∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D= 360^o (tổng các góc của tứ giác)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy: ∠A= 1.36^o = 36^o;            ∠B= 2.36^o = 72^o;

      ∠C= 3.36^o = 108^o ;            ∠D= 4.36^o = 144^o.

Bài 5 trang 80 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có ∠A = 65^o, ∠B = 117^o, ∠C = 71^o. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.

Lời giải:

Trong tứ giác ABCD, ta có:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360^o (tổng các góc của tứ giác)

⇒ ∠D = 360^o – (∠A + ∠B + ∠C )

= 360^o – (65^o + 117^o + 71^o) = 107^o

∠D + ∠D₁ = 180^o (2 góc kề bù) ⇒ ∠D₁ = 180^o - ∠D = 180^o – 107^o = 73^o

.............................

Sách bài tập Toán 8 Bài 2: Hình thang

Bài 11 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng A = 3D, B - C = 30^o.

Lời giải:

Ta có: hình thang ABCD có AB // CD ⇒ ∠A + ∠D = 180^o (hai góc trong cùng phía)

Ta có: ∠A = 3∠D (gt)

⇒ 3∠D + ∠D = 180^o ⇒ 4∠D = 180^o ⇒ ∠D = 45^o ⇒ ∠A = 3.45^o = 135^o

∠B + ∠C = 180^o (hai góc trong cùng phía)

∠B - ∠C = 30^o (gt)

⇒ 2∠B = 180^o + 30^o = 210^o ⇒ ∠B = 105^o

∠C = ∠B - 30^o = 105^o – 30^o = 75^o

Bài 12 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Lời giải:

ΔBCD có BC = CD (gt) nên ΔBCD cân tại C.

⇒ ∠B₁= ∠D₁(tính chất tam giác cân)

Mà ∠D₁= ∠D₂( Vì DB là tia phân giác của góc D)

Suy ra: ∠B₁= ∠D₂

Do đó: BC // AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Vậy ABCD là hình thang.

Bài 13 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Xem các hình dưới và cho biết:

a. Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song?

b. Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song?

c. Tứ giác nào là hình thang.

Lời giải:

a. Tứ giác 1 có một cặp cạnh song song.

b. Tứ giác 3 có hai cặp cạnh song song.

c. Tứ giác 1 và 3 là hình thang.

Bài 14 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng: ∠A = 60^o, ∠C = 130^o

Lời giải:

Trong hình thang ABCD, ta có A và C là hai góc đối nhau.

a. Trường hợp A và B là 2 góc kề với cạnh bên.

⇒ BC // AD

∠A + ∠B = 180^o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠B = 180^o - ∠A = 180^o – 60^o = 120^o

∠C + ∠D = 180^o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠D = 180^o - ∠C = 180^o – 130^o = 50^o

b. Trường hợp A và D là 2 góc kề với cạnh bên.

⇒ AB // CD

∠A + ∠D = 180^o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠D = 180^o - ∠A = 180^o – 60^o = 120^o

∠C + ∠B = 180^o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠B = 180^o - ∠C = 180^o – 130^o = 50^o

Bài 15 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.

Lời giải:

Xét hình thang ABCD có AB //CD.

Ta có:

* ∠A và ∠D là hai góc kề với cạnh bên

⇒ ∠A + ∠D = 180^o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

* ∠B và ∠C là hai góc kề với cạnh bên

⇒ ∠B + ∠C = 180^o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.

Vậy trong bốn góc là A, B, C, D có nhiều nhất là hai góc tù và có nhiều nhất là hai góc nhọn.

.............................

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Lý thuyết & 700 Bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---