Giải bài 21 trang 23 SGK Hình học 11 nâng cao



Bài 5: Hai hình bằng nhau

Bài 21 (trang 23 sgk Hình học 11 nâng cao):

a) Chứng tỏ rằng hai tứ giác có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp đường chéo tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

b) Chứng minh rằng hai tứ giác có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và một cặp góc tương ứng bằng nhau thì bằng nhau

c) Hai tứ giác có các cặp canh tương ứng bằng nhau thì có bằng nhau hay không?

Lời giải:

Quảng cáo

a) Giả sử hai tứ giác lối ABCD và A’B’C’D’ có AB =A’B’, BC=B’C’, CD=C’D’, DA=D’A’ VÀ AC=A’C’. Khi đó hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nên có phép dời hình F biến 3 điểm A, B, C lần lượt thành ba điểm A’, B’, C. Gọi D’’ là điểm đối xứng với D’ qua đường thẳng A’C’ thì 2 tam giác A’C’D’ và A’C’D’’ bằng nhau và theo giả thiết, cùng bằng tam giác ACD. Bởi vậy phép F chỉ có thể biến điểm D thành điểm D’ hoặc D’’ (do phép dời hình bảo toàn độ dài đoạn thẳng)

Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao

Vì ABCD là tứ giác lồi nên hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau. A’B’C’D’ cũng là tứ diện lồi nên hai đoạn thẳng A’C’ và B’D’ cắt nhau và do đó hai đoạn thẳng A’C’ và B’D’’ không cắt nhau. Từ đó suy ra F biến D thành D’. Vậy F biến tứ giác ABCD thành tứ giác A’B’C’D ’ và do đó 2 tứ giác đó bằng nhau

b) Giả sử 2 tứ giác ABCD và A’B’C’D’ có AB = A’B’, BC = B’C’ , CD = C’D’, DA = D’A’ và góc ABC bằng A’B’C. Khi đó AC = A’C’ và ta đưa về trường hợp ở câu a

c) Có thể không bằng nhau. Hai hình thoi có cạnh bằng nhau nhưng có thể là hai hình không bằng nhau ( vì phép dời hình biến góc thành góc bằng nó)

Quảng cáo
2004 - Toán Lý Hóa
2004 - Toán Lý Hóa

Các bài giải bài tập Hình học 11 nâng cao Bài 5 chương 1 khác:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 11 tại khoahoc.vietjack.com

GIẢM GIÁ 75% KHÓA HỌC VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: fb.com/groups/hoctap2k4/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


hai-hinh-bang-nhau.jsp


Khóa học 12