Giải bài 28 trang 112 SGK Hình học 11 nâng cao

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 28 (trang 112 sgk Hình học 11 nâng cao): Cho tam giac ABC và mp(P) . Biết góc giữa mp(P) và mp(ABC) là φ (φ ≠ 90°); hình chiếu của tam giác ABC trên mp(P) là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng S_A'B'C'= S_ABC.cosφ

Hướng dẫn : Xét hai trường hợp.

a) Tam giác ABC có 1 cạnh song song hoặc nằm trong mp(P).

b) Tam giác ABC không có cạnh nào song song hay nằm trong mp(P).

Lời giải:

Quảng cáo

a) Xét trường hợp tam giác ABC có 1 cạnh, chẳng hạn BC nằm trong mp(P) . Gọi A’ là hình chiếu của A trên mp(P) , kẻ đường cao A’H của tam giác A’BC (H Є BC) thì :

Giải Toán 11 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 11 nâng cao

Trường hợp cạnh BC của tam giác ABC song song với mp(P). Xét mp(Q) chứa BC và song song với mp(P). Gọi giao điểm của AA’ với mp(Q) là A₁. Khi đó ta có ΔA₁BC = ΔA’B’C’; góc giữa mp(ABC) và mp(Q) bằng φ do đó S_A'B'C'=S_A₁BC =S_ABC.cosφ

b) Xét trường hợp tam giác ABC không có cạnh nào song song hay nằm trong mp(P) . Ta có thể giả sử (P) đi qua điểm A sao cho các đỉnh B, C ở về cùng 1 phía đối với mp(P) . Gọi D là giao điểm CỦA đường thẳng BC và mp(P) ;B’ , C’ lần lượt là hình chiếu của B, C trên (P) thì B’C’ đi qua D. Khi đó trường hợp a) ta có :

s_ADC'=S_ADC.cosφ

S_ADB'=s_ADB.cosφ

Trừ từng về hai đẳng thức trên ta có:

S_A'B'C' = s_ABC.cosφ

Vậy mọi trường hợp ta đều có : S_A'B'C'=S_ABC.cosφ

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Hình học 11 nâng cao Bài 4 Chương 3 khác:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.