Giải bài 53 trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao
Câu hỏi và bài tập chương 5
Bài 53 (trang 221 sgk Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gọi (C) là đồ thị của hàm số f(x) = x4 + 2x2 - 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau :
a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2
b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành
c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -1/8.x + 3
d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(0 ;-6)
Lời giải:
*Với xo = 1 ta có f’(1) = 4.13 + 4.1 = 8
Phương trình tiếp tuyến trong trường hợp này là :
y – 2 = 8(x – 1) ⇔ y = 8x - 6
*với xo = -1 ta có f’(-1) = 4.(-1)3 + 4.(-1) = -8
Phương trình tiếp tuyến trong trường hợp này là :
y – 2 = -8(x + 1) ⇔ y = -8x – 6
b) Tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0. Suy ra:
f’(xo) = 0 ⇔ 4o3 + 4xo = 0 ⇔ 4xo(xo2 + 1) = 0 ⇔ xo = 0 ⇒ yo = - 1
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = -(-1) = 0(x – 0) ⇔ y = -1
c) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = -1/8.x + 3, nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 8, suy ra : y’ = 8 ⇔ 4x3 + 4x – 8 = 0 ⇔ 4(x – 1)(x2 + x + 2) = 0 ⇔ x = 1
⇒ y(1) = 2
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y - 2 = 8(x - 1) hay y = 8x - 6
d) Cách 1 : Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(xo ; f(xo)) của đồ thị (C) là :
y = f’(xo)(x - xo) + f(xo) ⇔ y = (4xo3 + 4xo)(x - xo) + xo4 + 2xo2 - 1
Vì tiếp tuyến phải đi qua A(0 ;-6) nên ta có :
-6 = (4xo3 + 4xo)(0 - xo) + xo4 + 2xo2 - 1
⇔ 3xo4 + 2xo2 - 5 = 0 ⇔ xo2 = 1 ⇒ xo = ±1
Theo câu a) phương trình của hai tiếp tuyến lần lượt là:
y = 8x – 6 và y = - 8x – 6
Cách 2 : phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(0 ;-6) với hệ số góc bằng k là y = k(x - 0) + (-6) hay y = kx - 6
Để đường thẳng (d)là tiếp tuyến của đồ thị (C) (hay tiếp xúc với đồ thị (c) ) thì ta phải tìm k sao cho :
Thế (2) vào(1) ta được:
x4 + 2x2 – 1 = (4x3 + 4x ).x – 6
⇔ x4 + 2x2 – 1 = 4x4 + 4x2 – 6
⇔ - 3x4 - 2x2 + 5 = 0 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ±1
+)Với x = 1 => k = 8 nên phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là: y = 8x – 6
+) Với x = -1 thì k = - 8 nên phương trình tiếp tuyến thỏa mãn là: y = -8x – 6
Các bài giải bài tập Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao Bài Câu hỏi và bài tập chương 5 khác:
Bài 49 (trang 220 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm đạo hàm của ...
Bài 50 (trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): a) Chứng minh rằng ...
Bài 51 (trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm đạo hàm đến ....
Bài 52 (trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tính vi phân của ...
Bài 53 (trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Gọi (C) là đồ thị ...
Bài 54 (trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Tìm một điểm trên ...
Bài 55 (trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Đồ thị (P) của một ...
Bài 56 (trang 221 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Cho parabol (P) ....
Bài 57 (trang 222 SGK Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao): Một chất điểm chuyển động ...
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Lớp 11 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
- Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 11 - CTST
- Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
- Giải sgk Hóa học 11 - CTST
- Giải sgk Sinh học 11 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
- Lớp 11 - Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều