Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Giải Toán 7 VNEN Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. (trang 81 toán 7 VNEN tập 2). (Sgk)

2. (trang 83 toán 7 VNEN tập 2).

a) b) (Sgk)

c) Đọc và làm theo yêu cầu

Thực hiện chứng minh tính chất thông qua việc điền vào các chỗ trống dưới đây:

- Vì O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC nên OA = OC (1)

- Vì O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA = .......... (2)

Từ (1) và (2) suy ra ............. = ............. ( = OA)

Do đó điểm O nằm trên đường ............ của cạnh BC (theo tính chất đường trung trực).

Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O và ta có OA = OB = OC.

Trả lời:

Điền lần lượt như sau: OB ; OB; OC và trung trực.

C. Hoạt động luyện tập

1. (trang 83 toán 7 VNEN tập 2).

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, trung trực của cạnh AC cắt CB tại điểm D (D nằm ngoài đoạn BC). Trên tia đối tia AD lấy E sao cho AE = BD. Chứng minh tam giác DCE cân. (Gợi ý: Cần chứng minh CD = CE).

Trả lời:

Gọi I là trung điểm của AC

Xét 2 tam giác ADI và CDI, ta có:

- AI = IC

-

- DI chung

Suy ra : ΔADI = ΔCDI (c.g.c) ⇒ (cặp góc tương ứng)

Ta có: - = 180 độ (kề bù)

- = 180 độ ( vì (ΔABC cân tại A), mà = 180 độ (kề bù)

Lại có: Ta có: (chứng minh trên)

Suy ra:

Xét tam giác ABD và CAE, có:

- DB = EA (gt)

- (chứng minh trên)

- AB = AC

Suy ra: ΔDBA = ΔCAE (c.g.c)

⇒ AD = CE (1)

mà AD = CD (ΔADI = ΔCDI) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DC = CE ⇒ Tam giác DCE cân tại C

2. (trang 83 toán 7 VNEN tập 2).

Cho tam giác ABC có AB < AC, lấy E trên cạnh CA sao cho CE = BA, các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau ở I.

a) Chứng minh: ΔAIB = ΔCIE

b) Chứng minh: AI là tia phân giác vỉa góc BAC.

Trả lời:

a) Ta có:

- ΔBIE cân tại I (vì IH là trung trực của BE)

⇒ IB = IE

- ΔAIC cân tại I (vì IK là trung trực của AC)

⇒ IA = IC

Xét ΔAIB và ΔEIC, có:

- IB = IE

- CE = BA

- IA = IC

Suy ra: ΔAIB = ΔEIC (c.c.c)

b) ΔAIB = ΔEIC (câu a) suy ra

- (1)

mà (vì tam giác AIC cân tại I) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ⇒ OA là tia phân giác của (đpcm)

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

3. (trang 83 toán 7 VNEN tập 2). Cho hình 57. chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng.

Trả lời:

- Lần lượt nối K với B, A và C, ta có:

+) DK là trung trực của AB

+) EK là trung trực của AC

Do đó ΔAKE = ΔCKE (c.c.c)

⇒ ⇒ EK là phân giác của góc (1)

Tương tự ta có: ΔBKD = ΔAKD (c.c.c)

   và KD là phân giác của góc (2)

Mà = 90 độ (vì ADKE là hcn) (3)

Từ (1) , (2) và (3) suy ra: = 180 độ ⇒ B, K và C thẳng hàng (đpcm)

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 7 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
• Bài 7: Tính chất tia phân giác của một góc, đường phân giác của tam giác
• Bài 8: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
• Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác
• Bài 10: Ôn tập chương 3

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---