Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Tính chất tia phân giác của một góc, đường phân giác của tam giác

Giải Toán 7 VNEN Bài 7: Tính chất tia phân giác của một góc, đường phân giác của tam giác

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. (trang 85 toán 7 VNEN tập 2). Thực hiện các thao tác sau (Sgk)

2. (trang 86 toán 7 VNEN tập 2). a) b) (Sgk)

c) Đọc và làm theo yêu cầu

Cho tứ giác ABDC (h.63) có AB = AD, AB vuông góc với BC, AD vuông góc với CD. Chứng minh AC là phân giác của góc BAD.

Trả lời:

Xét 2 tam giác ABC và ADC, có:

- AB = AD (gt)

- AC chung

- (=90 độ)

⇒ ΔABC = ΔADC (c.g.c)

⇒ hay AC là phân giác của góc BAD

C. Hoạt động luyện tập

1. (trang 87 toán 7 VNEN tập 2). Thực hành (Sgk)

2. (trang 87 toán 7 VNEN tập 2). Luyện tập, ghi vào vở

Bài 1. Cho khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B. trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a) ΔBOC = ΔDOA

b) BC = AD

c) IA =IC, IB = ID

d) OI là tia phân giác của góc xOy.

Bài 2. Có một mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (h.65) và một thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?

Trả lời:

Bài 1.

a) Xét hai tam giác BOC và DOA, có:

- OA = OC (gt)

- OB = OD (gt)

- O là góc chung

⇒ ΔBOC = ΔDOA (c.g.c)

b) Xét hai tam giác AIB và CID có:

- ( vì ΔBOC = ΔDOA) (1)

Ta có: - OB = OA + AB

- OD =OC + CD

mà OB = OD

- OA = OC

⇒ AB = CD (2)

c) Ta lại có: - = 180 độ

   - = 180 độ

Mặt khác: - (vì ΔBOC = ΔDOA)

   ⇒ (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ ΔAIB = ΔCID (g.c.g) ⇒ IA = IC và IB = ID (2 cặp cạnh tương ứng)

d) Xét ΔOAI và ΔOCI có:

- OI là cạnh chung

- IA = IC (cmt)

- (vì ΔBOC = ΔDOA)

⇒ ΔOBI = ΔODI (c.g.c)

⇒ (2 góc tương ứng)

⇒ OI là tia phân giác của góc xOy (đpcm)

Bài 2.

- Gọi đỉnh góc đó là O

Ở trên 2 viền là 2 cạnh tương ứng để tạo thành góc đã cho của mảnh sắt.

Lần lượt lấy 2 cặp điểm A, B và C, D sao cho OA = OC và OB = OD

Nối A với D và B với C thì cắt nhau tại điểm gọi là I

Nối O và I ta được OI là tia phân giác của mảnh sắt.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

2. (trang 88 toán 7 VNEN tập 2).

Chứng minh định lý: Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

Trả lời:

Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên

AH ⊥ BC và HB = HC

Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:

HB = HC

(= 90 độ)

AH là cạnh chung

Nên ΔHAB = ΔHAC ⇒ AB = AC

Vậy ΔABC cân tại A

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 7 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
• Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
• Bài 8: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
• Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác
• Bài 10: Ôn tập chương 3

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---