Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức
1. (trang 78 toán 7 VNEN tập 2).
a) b) (Sgk trang 78)
c) Luyện tập
Em hãy vẽ đoạn thẳng MN rồi vẽ đường trung trực d của đoạn MN. Em lấy hai điểm P, Q trên d. Hãy so sánh độ dài của các cặp đoạn thẳng MP và NP; QM và QN.
2. (trang 77 toán 7 VNEN tập 2). Thực hiện các hoạt động sau
a) Đọc và làm theo yêu cầu
Cho tam giác cân ABC (AB = AC), M là trung điểm của BC. Lấy N thuộc đường thẳng AM, hãy chứng minh NB = NC (h.45).
b) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 79)
c) Đọc và làm theo yêu cầu
Cho hình 46. Dựa vào hình vẽ, em hãy cho biết:
- Đường trung trực của đoạn thẳng AB là .....
- Đường trung trực của đoạn thẳng CD là .....
- Điền tên đoạn thẳng hoặc dấu ( <, >, =) thích hợp vào chỗ (....):
AC = ..... ; AD ..... BD ..... BC
Trả lời:
a) - Xét hai tam giác BMN và CMN có:
+ BM = CM
+ ( = 90 độ)
+ MN chung
⇒ ΔBMN = ΔCMN ⇒ NB = NC (đpcm).
c) - Đường trung trực của đoạn thẳng AB là CD
- Đường trung trực của đoạn thẳng CD là AB
- AC = BD ; AD = BD = BC
C. Hoạt động luyện tập
1. (trang 80 toán 7 VNEN tập 2).
Cho hình 47, chứng minh rằng AD vuông góc với BC.
Trả lời:
Ta có: AB = AC (gt)
⇒ A thuộc đường trung trực của BC (1)
Lại có: BD = CD
⇒ D thuộc đường trung trực của BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AD là đường trung trực của BC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
⇒ AD vuông góc với BC (đpcm).
2. (trang 80 toán 7 VNEN tập 2).
Cho góc xOy bằng 60 độ và điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC.
a) Chứng minh rằng OB = OC;
b) Tính số đo góc BOC.
Trả lời:
a) Lần lượt gọi M, N là giao điểm của AB và Ox, AC và Oy.
Nối A và O, ta có: - ΔCON = ΔAON
⇒ OC = OA (1)
- ΔAOM = ΔBOM
⇒ OA = OB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OC = OB (đpcm)
b) - ΔCON = ΔAON
⇒ (1)
- ΔAOM = ΔBOM
⇒ (2)
mà = 60 độ (chính là góc xOy)
⇒ = 60 độ
⇒ = 60 độ + 60 độ = 120 độ.
Vậy = 120 độ.
3. (trang 80 toán 7 VNEN tập 2).
Cho tam giác ABC, hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng:
a) D là trung điểm của cạnh BC.
b) Số đo góc A bằng tổng số đo góc B và góc C.
Trả lời:
a) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của các đường trung trực tương ứng với các cạnh AB và AC.
Ta có: MD vuông góc với AB và ND vuông góc với AC ⇒ AMDN là hình chữ nhật (tứ giác có 2 góc đối bằng 90 độ)
⇒ AN = MD và AM = ND (1)
mà AN = NC; AM = MB (M, N lần lượt là trung điểm của Ab và AC) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ NC = MD và MB = ND
Xét tam giác BMD và tam giác DNC, ta có:
+ MB = ND (cmt)
+ góc BMD = góc DNC ( = 90 độ)
+ MD = NC
Suy ra: tam giác BMD = tam giác DNC (c.g.c)
⇒ BD = DC ⇒ D là trung điểm của BC. (đpcm)
b) Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (câu a) ⇒ Góc MAN = 90 độ. (*)
Trong tam giác vuông DNC có: góc NDC + góc NCD = 90 độ (vuông tại N) (3)
mà góc MBD = góc NCD (góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) (4)
Từ (3), (4) ⇒ góc MBD + góc NCD = 90 độ (**)
Từ (*) và (**) suy ra: góc MBD + góc NCD = góc MAN
hay: Số đo góc A bằng tổng số đo góc B và góc C. (đpcm)
D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng
1. (trang 80 toán 7 VNEN tập 2). Thực hành (Sgk)
2. (trang 81 toán 7 VNEN tập 2).
a) Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư (h.49).
Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư. Em hãy tìm hiểu thêm xem trạm y tế cần cách đường quốc lộ tối thiểu bao xa.
b) Hai nhà máy được xây dựng cùng bên một bờ sông tại hai điểm A và C (h. 50). Hãy tìm trên bờ sông đó có một điểm B để xây dựng trạm bơm đưa nước về hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất.
Trả lời:
a) Để xây dựng một trạm y tế bên đường sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư nói trên thì địa điểm đó phải là giao điểm của đường trung trực (của đoạn thẳng nối 2 điểm dân cư) và và cạnh đường.
b) Tương tự câu a, để độ dài đường dẫn ống nước về hai nhà máy ngắn nhất thì nên xây trạm bơm tại giao điểm của đường trung trực (của đoạn thẳng nối 2 nhà máy) với bờ sông.
Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 7 chương trình VNEN hay khác:
- Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Bài 7: Tính chất tia phân giác của một góc, đường phân giác của tam giác
- Bài 8: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác
- Bài 10: Ôn tập chương 3
Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán 7 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 7 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Lớp 7 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 7 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
- Giải sgk Tin học 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT
- Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 7 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 7 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 7 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 7 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 7 - CTST
- Giải sgk Tin học 7 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 7 - CTST
- Lớp 7 - Cánh diều
- Soạn văn 7 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 7 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 7 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 7 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 7 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 7 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 7 - Cánh diều