Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. (trang 78 toán 7 VNEN tập 2).

a) b) (Sgk trang 78)

c) Luyện tập

Em hãy vẽ đoạn thẳng MN rồi vẽ đường trung trực d của đoạn MN. Em lấy hai điểm P, Q trên d. Hãy so sánh độ dài của các cặp đoạn thẳng MP và NP; QM và QN.

2. (trang 77 toán 7 VNEN tập 2). Thực hiện các hoạt động sau

a) Đọc và làm theo yêu cầu

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), M là trung điểm của BC. Lấy N thuộc đường thẳng AM, hãy chứng minh NB = NC (h.45).

Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

b) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 79)

c) Đọc và làm theo yêu cầu

Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Cho hình 46. Dựa vào hình vẽ, em hãy cho biết:

- Đường trung trực của đoạn thẳng AB là .....

- Đường trung trực của đoạn thẳng CD là .....

- Điền tên đoạn thẳng hoặc dấu ( <, >, =) thích hợp vào chỗ (....):

AC = ..... ; AD ..... BD ..... BC

Trả lời:

a) - Xét hai tam giác BMN và CMN có:

   + BM = CM

   + Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN ( = 90 độ)

   + MN chung

⇒ ΔBMN = ΔCMN ⇒ NB = NC (đpcm).

c) - Đường trung trực của đoạn thẳng AB là CD

- Đường trung trực của đoạn thẳng CD là AB

- AC = BD ; AD = BD = BC

C. Hoạt động luyện tập

1. (trang 80 toán 7 VNEN tập 2).

Cho hình 47, chứng minh rằng AD vuông góc với BC.

Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Trả lời:

Ta có: AB = AC (gt)

⇒ A thuộc đường trung trực của BC (1)

Lại có: BD = CD

⇒ D thuộc đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD là đường trung trực của BC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ AD vuông góc với BC (đpcm).

2. (trang 80 toán 7 VNEN tập 2).

Cho góc xOy bằng 60 độ và điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC.

a) Chứng minh rằng OB = OC;

b) Tính số đo góc BOC.

Trả lời:

a) Lần lượt gọi M, N là giao điểm của AB và Ox, AC và Oy.

Nối A và O, ta có: - ΔCON = ΔAON

   ⇒ OC = OA (1)

   - ΔAOM = ΔBOM

   ⇒ OA = OB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OC = OB (đpcm)

b) - ΔCON = ΔAON

   ⇒ Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN(1)

   - ΔAOM = ΔBOM

   ⇒ Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN(2)

Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN= 60 độ (chính là góc xOy)

Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN= 60 độ

Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN= 60 độ + 60 độ = 120 độ.

Vậy Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN= 120 độ.

3. (trang 80 toán 7 VNEN tập 2).

Cho tam giác ABC, hai đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm D nằm trên cạnh BC. Chứng minh rằng:

a) D là trung điểm của cạnh BC.

b) Số đo góc A bằng tổng số đo góc B và góc C.

Trả lời:

a) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của các đường trung trực tương ứng với các cạnh AB và AC.

Ta có: MD vuông góc với AB và ND vuông góc với AC ⇒ AMDN là hình chữ nhật (tứ giác có 2 góc đối bằng 90 độ)

⇒ AN = MD và AM = ND (1)

mà AN = NC; AM = MB (M, N lần lượt là trung điểm của Ab và AC) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ NC = MD và MB = ND

Xét tam giác BMD và tam giác DNC, ta có:

+ MB = ND (cmt)

+ góc BMD = góc DNC ( = 90 độ)

+ MD = NC

Suy ra: tam giác BMD = tam giác DNC (c.g.c)

⇒ BD = DC ⇒ D là trung điểm của BC. (đpcm)

b) Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (câu a) ⇒ Góc MAN = 90 độ. (*)

Trong tam giác vuông DNC có: góc NDC + góc NCD = 90 độ (vuông tại N) (3)

mà góc MBD = góc NCD (góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) (4)

Từ (3), (4) ⇒ góc MBD + góc NCD = 90 độ (**)

Từ (*) và (**) suy ra: góc MBD + góc NCD = góc MAN

hay: Số đo góc A bằng tổng số đo góc B và góc C. (đpcm)

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1. (trang 80 toán 7 VNEN tập 2). Thực hành (Sgk)

2. (trang 81 toán 7 VNEN tập 2).

a) Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư (h.49).

Giải Toán 7 VNEN Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư. Em hãy tìm hiểu thêm xem trạm y tế cần cách đường quốc lộ tối thiểu bao xa.

b) Hai nhà máy được xây dựng cùng bên một bờ sông tại hai điểm A và C (h. 50). Hãy tìm trên bờ sông đó có một điểm B để xây dựng trạm bơm đưa nước về hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất.

Trả lời:

a) Để xây dựng một trạm y tế bên đường sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư nói trên thì địa điểm đó phải là giao điểm của đường trung trực (của đoạn thẳng nối 2 điểm dân cư) và và cạnh đường.

b) Tương tự câu a, để độ dài đường dẫn ống nước về hai nhà máy ngắn nhất thì nên xây trạm bơm tại giao điểm của đường trung trực (của đoạn thẳng nối 2 nhà máy) với bờ sông.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 7 chương trình VNEN hay khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 7 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 7 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học