Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Đường trung tuyến của tam giác, tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Giải Toán 7 VNEN Bài 4: Đường trung tuyến của tam giác, tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

A. Hoạt động khởi động

(Sgk trang 74)

B. Hoạt động hình thành kiến thức

a) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 74)

b) Đọc và làm theo yêu cầu

- Cho tam giác ABC với các trung tuyến AD, BE, CF. Gọi G là trọng tâm của tam giác.

Vẽ hình theo giả thiết trên vào hình 39 rồi điền vào chỗ trống cho hợp lý.

- Cho G là trọng tâm tam giác DEF, DH là đường trung tuyến.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.    B.

C.    D.

Trả lời:

- Điền lần lượt: DB, DB, GC,

- Đáp án C

C. Hoạt động luyện tập

1. (trang 76 toán 7 VNEN tập 2).Đọc và làm theo yêu cầu

a) Thực hành đo đạc (Sgk)

b) Cho hình 40. Điền số thích hợp vào chỗ trống (...) trong mỗi đẳng thức sau (theo mẫu):

MG = 2 GR ;   GR = .....MR ;   GR = .....MG

NS = .....NG ;   NS = .....GS ;   NG = .....GS

Trả lời:

b) MG = 2 GR ; GR = MR ; GR = MG

NS = NG ; NS = 3 GS ; NG = 2 GS

2. (trang 76 toán 7 VNEN tập 2). Hãy làm các bài tập sau

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng DK = KC.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 3cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh rằng AM vuông góc với BC

b) Tính độ dài AM.

Trả lời:

Bài 1.

Ta có:

BE = BC mà: BE + EC = BC

BC + EC = BC

⇒ EC = BC - BC = BC

Xét ΔACD ta có:

CB là trung tuyến (vì AB = BD)

CE = BC ; E ∈ BC

⇒ E là trọng tâm của tam giác ACD.

Mà: E ∈ AK

⇒ AK là trung tuyến của tam giác ACD

⇒ K là trung điểm của DC nên DK = KC.

Bài 2:

a) Xét tam giác ABM và ACM có:

- AB = AC (gt)

- AM chung

- BM = CM ( M la trung điểm của BC)

⇒ Tam giác ABM bằng tam giác ACM

⇒

Mà = 180 độ ( kề bù)

⇒ = 90 độ ⇒ AM vuông góc với BC.

b) Ta có: BM = CM = BC : 2 = 1.5

Theo câu a có tam giác ABM vương tại M. Áp dụng định lý Pitago ta có:

AB² = AM² + BM²

⇒ AM² = AB² - BM²

⇒ AM² = 5² - (1.5)²

⇒ AM =

D. Hoạt động vận dụng

1. (trang 77 toán 7 VNEN tập 2).

Cho tam giác ABC, có G là trọng tâm. Diện tích của các tam giác AGB, BGC và AGC có bằng nhau hay không (h.41)?

Trả lời:

- Ta có: AE là trung tuyến của tam giác ABC nên S_ΔABE = S_ΔACE = S_ΔABC

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có: AG = AE; GE = AE

Xét ba tam giác ABE, ABG và BGE có: +) chung đường cao hạ từ B

   +) AG = AE; GE = AE

   Suy ra: +) S_ΔABG = S_ΔABE = . . S_ΔABC = S_ΔABC

   +) S_ΔBGE = S_ΔABE = . . S_ΔABC = S_ΔABC

- Tương tự ta có: +) S_ΔACG = S_ΔABC

   +) S_ΔCGE = S_ΔABC

   Suy ra: S_ΔBGC = S_ΔBGE + S_ΔCGE = S_ΔABC

Nên: S_ΔABG = S_ΔACG = S_ΔBGC

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng

1. (trang 77 toán 7 VNEN tập 2).

Một chiếc bánh ga-tô đặc biết có hình tam giác. Làm thế nào để chia chiếc bánh này thành ba phần bằng nhau đều có dạng hình tam giác, mà mỗi phần đều chứa một cạnh của tam giác ban đầu?

Trả lời:

- Để chia chiếc bánh này thành ba phần bằng nhau đều có dạng hình tam giác, mà mỗi phần đều chứa một cạnh của tam giác ban đầu, ta làm như sau:

+ B1: Xác định trọng tâm của tam giác

+ B2: Nối trọng tâm với các đỉnh của tam giác

+ B3: Cắt bánh theo các đường nối ở bước 2

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 7 chương trình VNEN hay khác:

• Bài 5: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
• Bài 6: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
• Bài 7: Tính chất tia phân giác của một góc, đường phân giác của tam giác
• Bài 8: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
• Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---