Giải Toán 7 VNEN Bài 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó

Giải Toán 7 VNEN Bài 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. (trang 69 toán 7 VNEN tập 2). Thực hiện các hoạt động sau để hiểu thêm về hình chiếu

Giải Toán 7 VNEN Bài 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

a) b) (Sgk)

c) Đọc và làm theo yêu cầu

Vẽ một đường thẳng a.

Vẽ một điểm M không thuộc a (h.24).

Dùng êke để tìm hình chiếu H của điểm M trên a.

Sau đó vẽ đường vuông góc MH, đường xiên MK.

So sánh MH và MK?

Trả lời:

Trên đường thẳng a, lây K thuộc a (không trùng H) ta sẽ có tam giác MHK vuông tại K.

Xét tam giác vuông MHK: + MK đối diện với góc H (= 90 độ)

   + MH đối diện với góc K (<90 độ)

Suy ra ta luôn có MK > MH ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn).

2. (trang 70 toán 7 VNEN tập 2).

Thực hiện các hoạt động sau để hiểu thêm về đường vuông góc

a, Quan sát và làm theo

Xác định xem với vị trí nào của dây thì khoảng cách từ giao điểm của dây và đường thẳng tới chiếc đinh là ngắn nhất?

Giải Toán 7 VNEN Bài 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

b) Đọc và làm theo yêu cầu (Sgk)

c) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk)

d) Đọc và làm theo yêu cầu

- Cho hình chữ nhật ABCD, các đường chéo là AC

và BD (h.27). Khi đó, BC vuông góc với CD nên C là hình chiếu của B trên CD, còn CD là hình chiếu của đường xiên DB trên CD, nên CD < DB.

Giải Toán 7 VNEN Bài 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

- So sánh AB và BD.

- So sánh AD và AC

- Xác định khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC.

Trả lời:

a) Ở vị trí mà dây vuông góc với đường thẳng thì giao điểm của dây và đường thẳng tới đinh sẽ ngắn nhất.

3. (trang 71 toán 7 VNEN tập 2).

a) Đọc và làm theo yêu cầu

Giải Toán 7 VNEN Bài 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

* Xem hình 28.

- Dùng thước đo và so sánh BH và HC.

- Nếu AB = AC thì có thể suy ra HB = HC hay không?

* Xem hình 29.

- Dùng thước đo độ dài các đoạn thẳng TM, TN, MK, KN. So sánh TM và TN. So sánh MK và NK.

- Nếu TM < TN thì có thể suy ra MK < KN hay không?

b) c) Sgk trang 72

d) Đọc và làm theo yêu cầu

Giải Toán 7 VNEN Bài 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Ở hình 30, do AC vuông góc với CD và CB < CD nên AB < AD.

- Tương tự, em hãy so sánh:

+) AD và AE

+) CF và CD

+) AF và AD

C. Hoạt động luyện tập

1. (trang 72 toán 7 VNEN tập 2).

a) Tìm một cách chứng minh khác của định lý ở phần c) trang này.

b)

Giải Toán 7 VNEN Bài 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Xem hình 31, có BE ⁄ ⁄ CD và AD vuông góc với AC.

Chứng minh rằng:

+) BE < CE;

+) CE < CD;

+) BE < CD.

Trả lời:

a)

Giải Toán 7 VNEN Bài 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Từ điểm A nằm ngoài đường thẳng a, hạ đường vuông góc và cắt a tại H.

Lần lượt lấy D, C thuộc a sao cho H là trung điểm của DC. Lấy B bất kỳ sao cho B nằm giữa D và H (như hình trên). Ta có:

+ AB đối diện với góc vuông H, mà AD lại đối diện với góc tù B ⇒ AD > AB ( cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn) (1)

+ Theo giả thiết, DH và BH lần lượt là hình chiếu của AD và AB lên a. DH > DB (theo hình vẽ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Xét 2 tam giác vuông ADH và ACH có: + AH chung

+ góc AHD = góc AHC ( = 90 độ)

+ HD = HC ( H là trung điểm của DC) (3)

Suy ra tam giác ADH bằng tam giác ACH ⇒ AD = AC (cặp cạnh tương ứng).(4)

HD và HC lần lượt là hình chiếu của AD và AC lên a. (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra Hai đường xiên bằng nhau thì có hình chiếu bằng nhau và hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.

b) - Trong tam giác AEC có: + AB là hình chiếu của BE

+ AC là hình chiếu của CE

+ AB < AC (gt)

Suy ra BE < CE

- Trong tam giác AEC có: + AD là hình chiếu của DC

+ AE là hình chiếu của CE

+ AD > AE (gt)

Suy ra CD > CE

- Do BE < CE và CE < CD (chứng minh trên) ⇒ BE < CD

2. (trang 73 toán 7 VNEN tập 2). Xem hình 32. Giải thích tại sao AD < BC

Giải Toán 7 VNEN Bài 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Trả lời:

- Từ B kẻ đường vuông góc với DC, cắt DC tại H. Khi đó, AD song song và bằng BH. (1)

Trong tam giác vuông BHC có: BC > BH ( BC là đường xiên) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD < BC.

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1. (trang 73 toán 7 VNEN tập 2).

a) Một người tập đi trên khoảnh sân có dạng hình chữ nhật (h.33). Hôm đầu người đó đi theo đoạn thẳng MA, hôm sau đi theo đoạn thẳng MB, hôm tiếp theo đi theo đoạn thẳng MC rồi đến MD. Theo cách đó thì ở lần tập đi sau người đó đi được xa hơn lần đi trước hay không? Vì sao?

b) Nếu một người đi ngang qua đường (h.34), thì cách đi nào ngắn nhất? Giải thích theo cách hiểu của em?

c) Hình 35 thể hiện một mê cung, có cửa vào là A. Con đường nào là ngắn nhất để đi từ vị trí A đến vị trí B như trên?

Giải Toán 7 VNEN Bài 3: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Trả lời:

a) Theo hình vẽ các điểm A, B, C, D nằm trên một đường thẳng d và điểm M nằm ngoài đường thẳng đó. MA là đường vuông góc kẻ từ M đến đường thẳng d. Các đoạn thẳng MB, MC, MD là các đường xiên kẻ từ M lần lượt đến B, C và D

Ta có AB, AC, AD lần lượt là hình chiếu của MB, MC, MD xuống d. Ta có ngay AD > AC > AB suy ra MD > MC > MB > MA

Điều đó có nghĩa là ở lần tập đi sau người đó đi được xa hơn lần đi trước.

b) Người đó nên đi theo vạch kẻ dành cho người đi bộ. Vì khoảng cách từ bên này sang bên kia đường thông thường là khoảng cách của 2 đường thẳng song song, vạch kẻ được thiết kế như đường vuông góc và tạo ra khoảng cách ngắn nhất giữa 2 bên đường.

2. (trang 73 toán 7 VNEN tập 2).

Buổi sáng, vào lúc trời có nắng, một người đặt một con thỏ bông trên sân, chiều cao của nó vuông góc với mặt sân, bóng của nó đổ dài trên sân (h.36). Khi tia nắng tạo với mặt đất góc bao nhiêu độ thì chiều dài bóng của thỏ bông:

- dài hơn chiều cao của nó?

- bằng chiều cao của nó?

- ngắn hơn chiều cao của nó?

Trả lời:

- Khi tia nắng tạo với mặt đất góc nhỏ hơn 45 độ thì chiều dài bóng của thỏ bông dài hơn chiều cao của nó.

- Khi tia nắng tạo với mặt đất góc 45 độ thì chiều dài bóng của thỏ bông bằng chiều cao của nó.

- Khi tia nắng tạo với mặt đất góc lớn hơn 45 độ thì chiều dài bóng của thỏ bông ngắn hơn chiều cao của nó.

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 7 chương trình VNEN hay khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 7 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 7 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học