Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

A.B. Hoạt động khởi động và hình thành kiến thức

1. (trang 91 toán 7 VNEN tập 2).

Thực hiện các hoạt động sau

a) Đọc và làm theo yêu cầu

Mỗi tam giác có bao nhiêu đường cao?

Ba đường cao của tam giác ABC có cùng đi qua một điểm hay không?

b) Đọc kĩ nội dung sau (Sgk trang 91)

c) Đọc và làm theo yêu cầu

- Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông lại trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù lại nằm bên ngoài tam giác.

Trả lời:

a) - Mỗi tam giác có 3 đường cao,

- Ba đường cao của tam giác ABC sẽ cùng đi qua một điểm.

c) - Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông bởi vì đỉnh góc vuông chính là giao điểm của 2 cạnh góc vuông cũng chính là 2 đường cao trong tam giác đó.

- Trực tâm của tam giác tù nằm bên ngoài tam giác bởi vì nếu trong tam giác xuất hiện góc tù thì ta không thể kể được đường phân giác trong mà chỉ kẻ được đường phân giác bên ngoài tam giác (liên quan đến tổng số đo 3 góc trong tam giác).

C. Hoạt động luyện tập

(trang 93 toán 7 VNEN tập 2).

a) Cho tam giác ABC có các đường cao BD và CE bằng nhau. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.

b) Cho tam giácABC cân tại A, đường cao CH cắt tia phân giác của góc A tại D. Chứng minh rằng BD vuông góc với AC

Trả lời:

a)

Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Xét ΔDCB và ΔEBC, có:

- BC là cạnh chung

- Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN= 900

- BD = CE (gt)

⇒ ΔDCB = ΔEBC

Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

hay Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

⇒ Tam giác ABC cân.

b)

Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Ta có:

ΔABC cân có: AD là tia phân giác của góc A ⇒ A cũng là đường cao.

Trong ΔABC có 2 đường cao AD và CH cắt nhau tại D

⇒ D là trực tâm của ΔABC

⇒ BD cũng là đường cao của tam giác ABC ⇒ BD vuông góc với AC

D.E. Hoạt động vận dụng và tìm tòi mở rộng

1. (trang 93 toán 7 VNEN tập 2).

Cho tam giác ABC. Qua mỗi đỉnh A, B, C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt nhau tạo thành tam giác DEF (h.79).

a) Chứng minh rằng A là trung điểm của EF.

b) Các đường cao của tam giác ABC tương ứng là các đường trung trực của tam giác nào?

Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Trả lời:

a) Xét tam giác ABC và tam giác ACE:

- AC là cạnh chung

- Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN(so le trong, AE ⁄ ⁄ BC)

- Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN (so le trong, CE ⁄ ⁄ AB)

Do đó: ΔABC = ΔCEA (g.c.g)

⇒ AE = BC   (1)

Xét ΔABC và ΔABF có:

- Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN (so le trong, BE ⁄ ⁄ AC)

- Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN (so le trong, BF ⁄ ⁄ AC)

- AC là cạnh chung

Do đó: ΔABC = ΔBAF (g.c.g)

⇒ AF = BC   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF.

Vậy A là trung điểm của EF.

b) Kẻ AH vuông góc với BC

EF ⁄ ⁄ BC (gt)

⇒ AH vuông góc với EF

AE = AF (chứng minh trên)

Vậy đường cao AH là đường trung trực của EF.

Chứng minh tương tự câu a, ta có B là trung điểm DF và DF ⁄ ⁄ AC nên đường cao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC là đường trung trực DF.

Ta có C là trung điểm của DE và DE ⁄ ⁄ AB nên đường cao kẻ từ đỉnh C của ΔABC là đường trung trực của DE.

2. (trang 94 toán 7 VNEN tập 2). Cho hình 80.

a) Chứng minh NS cuông góc với LM;

b) Khi góc LNP bằng 50 độ, hãy tính góc MSP và góc PSQ.

Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN

Trả lời:

a) Trong tam giác NML có:

- LP vuông góc với MN nên LP là đường cao

- MQ vuông góc với NL nên MQ là đường cao

Mà PL cắt MQ tại S

Suy ra S là trực tâm của tam giác.

Do đó đường thẳng NS chứa đường cao từ N

hay NS vuông góc với ML (đpcm)

b) Tam giác NMQ vuông tại Q nên ta có :

- Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN = 500 nên Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN = 400

Tam giác MPS vuông tại P nên ta có:

- Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN = 400 nên Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN= 500

Ta có: Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN = 1800 (2 góc kề bù)

Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN= 1800 - Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN= 1800 - 450 = 1300

Vậy Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN= 500Giải Toán 7 VNEN Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác | Hay nhất Giải bài tập Toán 7 VNEN= 1300

Xem thêm các bài Giải bài tập Toán lớp 7 chương trình VNEN hay khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 7 tại khoahoc.vietjack.com

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Phụ huynh đăng ký mua khóa học lớp 7 cho con, được tặng miễn phí khóa ôn thi học kì. Cha mẹ hãy đăng ký học thử cho con và được tư vấn miễn phí. Đăng ký ngay!

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 084 283 45 85

Học tốt toán 7 - Thầy Lê Tuấn Anh

4.5 (243)

799,000đs

399,000 VNĐ

Học tốt tiếng Anh 7 - Cô Hoài Thu

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Học tốt Văn 7 - Cô Lan Anh

4.5 (243)

799,000đ

399,000 VNĐ

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Giải bài tập Toán 7 VNEN của chúng tôi được biên soạn bám sát sách Hướng dẫn học Toán 7 Tập 1 & Tập 2 chương trình mới.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học