Giải bài 4 trang 53 sgk Hình học 11

---

---

Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Video giải Bài 4 trang 53 SGK Hình học 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 4 (trang 53 SGK Hình học 11): Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi G_A, G_B, G_C, G_D lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AG_A, BG_B, CG_C, DG_D đồng qui.

Lời giải:

Gọi N là trung điểm CD.

+ G_A là trọng tâm ΔBCD

⇒ G_A ∈ trung tuyến BN ⊂ (ANB)

⇒ AG_A ⊂ (ANB)

G_B là trọng tâm ΔACD

⇒ G_B ∈ trung tuyến AN ⊂ (ANB)

⇒ BG_B ⊂ (ANB).

Trong (ANB): AG_A không song song với BG_B

⇒ AG_A cắt BG_B tại O

+ Chứng minh tương tự: BG_B cắt CG_C; CG_C cắt AG_A.

+ CG_C không nằm trong (ANB) ⇒ AG_A; BG_B; CG_C không đồng phẳng(áp dụng kết quả bài 3).

⇒ AG_A; BG_B; CG_C đồng quy tại O

+ Chứng minh hoàn toàn tương tự: AG_A; BG_B; DGD đồng quy tại O

Vậy AG_A; BG_B ; CG_C; DGD đồng quy tại O (đpcm).

Kiến thức áp dụng

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Bài 1 Chương 2 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 1 trang 45 : Hãy vẽ thêm một vài hình biểu diễn của....

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 1 trang 47 : Tại sao người thợ mộc kiểm tra độ ....

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 1 trang 48 : Trong mặt phẳng (P), cho hình....

• Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 1 trang 52 : Kể tên các mặt bên, cạnh bên....

• Bài 1 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng...

• Bài 2 (trang 53 SGK Hình học 11):Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và...

• Bài 3 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho ba đường thẳng d₁, d₂,d₃ không cùng...

• Bài 4 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng...

• Bài 5 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng...

• Bài 6 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng....

• Bài 7 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng....

• Bài 8 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm...

• Bài 9 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD...

• Bài 10 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song...

Các bài giải bài tập Toán 11 Hình học Chương 2 khác:

• Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
• Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
• Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
• Bài 4: Hai mặt phẳng song song
• Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

---

---

---