Giải Toán 8 trang 108 (Tập 1, Tập 2 sách mới)

Lời giải sgk Toán 8 trang 108 Tập 1, Tập 2 sách mới:

Giải Toán 8 trang 108 (Tập 1, Tập 2 sách mới)

Quảng cáo

Lưu trữ: Giải Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 (sách cũ)

Video Bài 82 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Cô Nguyễn Thị Ngọc Ánh (Giáo viên VietJack)

Bài 82 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1): Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Giải bài 82 trang 108 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Lời giải:

Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Ta có: EB = AB – AE, CF = BC – BF, DG = DC – CG, AH = AD – DH

Mà AE = BF = CG = DH (gt) và AB = BC = CD = DA (cmt)

$\Rightarrow$ BE = CF = DG = HA

Xét $Δ A E H$ và $Δ B F E$ , có:

$\hat{E A H} = \hat{F B E} = 90 °$

AE = BF (gt)

HA= BE (cmt)

$\Rightarrow$ ΔAEH = ΔBFE (c – g – c)

$\Rightarrow$ EH = FE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét $Δ C G F$ và $Δ B F E$ , có:

$\hat{G C F} = \hat{F B E} = 90 °$

CG = BF (gt)

CF = BE (cmt)

$\Rightarrow$ ΔCGF = ΔBFE (c – g – c)

$\Rightarrow$ GF = FE (hai cạnh tương ứng) (2)

Xét ΔCGF và ΔDHG, có:

$\hat{G C F} = \hat{H D G} = 90 °$

CG = DH (gt)

$\Rightarrow$ CF = DG (cmt)

$\Rightarrow$ ΔCGF = ΔDHG (c – g – c)

GF = HG (hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: HE = EF = FG = GH.

Quảng cáo

Suy ra tứ giác EFGH là hình thoi

Vì ΔAEH = ΔBFE (cmt)

$\Rightarrow \hat{A H E} = \hat{BEF}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\hat{A H E} + \hat{AEH} = 90^{0}$ (hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \hat{A E H} + \hat{BEF} = 90 °$

Ta lại có: $\hat{A E H} + \hat{BEF} + \hat{HEF} = 180 °$

$\hat{HEF} = 180 ° - (\hat{A E H} + \hat{BEF}) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

Hình thoi EFGH có $\hat{HEF} = 90^{0}$ nên EFGH là hình vuông.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

+ Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Toán 8 Bài 12 khác

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.