Giáo án Toán 6 Cánh diều Bài 6: Phép chia hết hai số nguyên. Quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV hướng dẫn, yêu cầu HS thảo luận nhóm hoàn thành Hoạt động 1.

- Để giúp HS hình thành kiến thức về phép chia hai số nguyên khác dấu, GV làm rõ từng bước thực hiện với 12 : (–3), trên cơ sở đó khái quát cho trường hợp tổng quát, từ đó có được ba bước thực hiện chia hai số nguyên khác dấu. 

- GV cho HS nhận xét về kết quả của phép chia hết hai số nguyện khác dấu để từ đó có được phát hiện “Kết quả phép chia hết hai số nguyên khác dấu là số nguyên âm”.

- GV yêu cầu HS  củng cố các bước chia hai số nguyên khác dấu qua Ví dụ 1. (GV yêu cầu HS thực hiện thao tác theo từng bước được nêu trong khung kiến thức trọng tâm, giúp HS hiểu tiến trình đi đến kết quả thay vì chỉ nêu ra kết quả)

- HS luyện tập các bước chia hai số nguyên khác dấu qua Luyện tập 1. 

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, hiểu, thảo luận, trao đổi và hoàn thành các yêu cầu.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.  

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại các tính chất của phép cộng.

I. Phép chia hết hai số nguyên khác dấu

Hoạt động 1:

a) Do (-3) . (-4) =  12 nên 12: (-3) = -4

b) 12 : (- 3) = - (12 : 3) = -4

Vậy hai phép tính 12 : (- 3) và - (12 : 3) cho kết quả bằng nhau.

Kết luận:

Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước số nguyên âm, giữ số nguyên còn lại.

Bước 2: Tình thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1.

Bước 3: Thêm dấu “-” trước kết quả nhận được ở Bước 2, ta có thương cần tìm.

Luyện tập 1:

a) 36 : (- 9) = - (36 : 9) = - 4

b) (- 48) : 6 = - (48 : 6) = 8

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV giới thiệu, trình bày phép chia hết một số nguyên dương cho một số nguyên dương và nêu ví dụ cho HS thực hiện.

- GV yêu cầu HS hoạt động cặp đôi hoàn thành Hoạt động 2:

a) Tìm số thích hợp cho?: Do (-5).4 = -20 nên (-20) : (-5) = ?

b) So sánh (-20) : (-5) và 20 :  5.

+ Dụng ý của câu a nhằm giúp HS từ mối liên hệ giữa phép nhân và phép chia các số nguyên để nhận ra sự tương tự khi thực hiện phép chia hai số nguyên âm.

+ Trong câu b yêu cầu so sánh (– 20) :(-5) và 20 : 5 nhằm giúp HS nhận ra hai kết quả bằng nhau, đó là điểm tựa cho việc rút ra kết luận “Để tìm thương (-20) :(-5), ta chỉ việc lấy 20 chia cho 5, tức là: (-20) :(-5)=20 : 5=4”.

→ Đây là tiền đề quan trọng cho việc khái quát để hình thành kiến thức về chia hai số nguyên âm.

- GV cho HS nhận xét, khái quát để có hai bước chia hai số nguyên cùng dấu như trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV yêu cầu HS nhận xét về dấu ở kết quả của phép tính để có được phát hiện mới “Kết quả phép chia hết hai số nguyên cùng dấu là số nguyên dương”.

- GV cho HS hoàn thành VD2 nhằm giúp HS củng cố tiến trình thực hiện phép tính theo hai bước. (GV lưu ý trong bài này cần làm rõ tiến trình chứ không chỉ tập trung vào kết quả của phép tính)

- GV cho HS tự vận dụng làm Luyện tập 2 nhằm để HS thực hành thêm.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

II. Phép chia hết hai số nguyên cùng dấu

1. Phép chia hết hai số nguyên dương.

- Ta đã biết phép chia hết một số nguyên dương cho một số nguyên dương.

VD: 15 : 3 = 5

2. Phép chia hết hai số nguyên âm

Hoạt động 2:

a) Do (-5) . 4 = -20 nên (-20) : (-5) = 4.

b)  (- 20) : (- 5) = 20 : 5 = 4

Vậy hai phép tính (- 20) : (- 5) và 20 : 5 cho kết quả bằng nhau.

Kết luận:

Để chia hai số nguyên âm, ta làm như sau:

Bước 1: Bỏ dấu “-” trước mỗi số.

Bước 2: Tìm thương của hai số nguyên dương nhận được ở Bước 1, ta có thương cần tìm.

Luyện tập 2:

a) (- 12) : (- 6) = 12 : 6 = 2

b) (- 64) : (- 8) = 64 : 8

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS chia sẻ cặp đôi hoàn thành Hoạt động 3:

+ Tìm số thích hợp ở ? trong bảng.

+ Thông qua bảng nhận ra các số nguyên mà số – 36 chia hết.

- Để giúp HS hình thành khái niệm về chia hết, GV cần làm rõ số -36 có thể chia hết cho các số nguyên nào. GV liên hệ các kiến thức về ước, bội trong tập hợp số tự nhiên để giúp HS hình thành kiến thức về ước, bội trong tập hợp số nguyên như trong khung kiến thức trọng tâm.

- GV yêu cầu HS tự hoàn thành VD3 nhằm giúp HS củng cố khái niệm ước, bội của số nguyên. ( GV yêu cầu HS lí giải cho các kết luận).

- GV cho HS tự thực hiện VD4.

- GV yêu cầu HS làm Luyện tập 3 ( GV lưu ý HS sử dụng đúng các từ “chia hết cho”, “bội”, “ước" giúp HS củng cố ngôn ngữ diễn đạt)

- GV yêu cầu HS hoàn thành Luyện tập 4 (GV yêu cầu HS lí giải cho câu trả lời.)

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

III. Quan hệ chia hết

Hoạt động 3:

a)

b)

Số- 36 chia hết cho các số nguyên: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, - 1, - 2, - 3, - 4, - 6, - 9, - 12, - 18, - 36.

Kết luận:

Cho hai số nguyên a, b, với b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho a = b. q thì ta nói:

+ a chia hết cho b;

+  a là bội của b;

+ b là ước của a.

Luyện tập 3:

a) Do – 16 = 8 . (- 2) nên  – 16 chia hết cho (- 2).

b)– 18 là bội của – 6.

c) 3 là ước của – 27.

Luyện tập 4:

a)

Ư(-15) ={- 15, 5, - 5, 3, - 3, 1, - 1}

Ư(- 12) = {12, - 12, 6, - 6, 4, - 4, 3, -3, 2, - 2, 1, -1}

b)

B(- 3) = {3, - 3, 6, - 6, 9,...}

B(- 7) = {7, -7, 14, - 14, 21,...}

* Lưu ý:

- Nếu a là bội của b thì –a cũng là bội của b

- Nếu  b là ước của a thì –b cũng là ước của a.

a) (- 3). x = 36 

             x = 36 : (- 3)

             x = - (36 : 3)

             x = - 12

b) (- 100) : (x + 5) = - 5

                  x + 5 = (-100) : (-5)

                   x +5 = 20

                   x      = 15