Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Bài 19 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m,

 

a) Tính chiều cao h của con dốc theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng vận tốc trung bình lên dốc là 4km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.

Lời giải:

a) Đặt AH = x (m) (x > 0)

⇒ BH = AB – AH = 762 – x (m)

Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

$\tan A=\frac{CH}{AH}$

⇔ $\tan 6°=\frac{CH}{x}$

⇔ CH = tan6°.x

Xét tam giác BHC vuông tại H, có:

⇔ tan B = $\frac{CH}{BH}$

$\iff \tan 4°=\frac{CH}{762-x}$

⇔ CH = tan4°.(762 – x)

⇒ tan6°.x = tan4°.(762 – x)

⇔ (tan6° + tan4°).x ≈ 53,3

⇔ x ≈ 304,4

⇒ CH ≈ tan6°.304,4 ≈ 32

Vậy chiều cao của con dốc là 32 m.

b) Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

sin A = $\frac{CH}{AH}$

⇔ sin $6°=\frac{32}{AC}$

⇔ AC = $\frac{32}{\sin 6°}\approx 306,1m=0,3061km$

Xét tam giác BHC vuông tại H, có:

sin B = $\frac{CH}{CB}$

⇔ $\sin 4°=\frac{32}{AB}$

⇔ $AB=\frac{32}{\sin 4°}\approx 458.7m=0,4587km$

Thời gian bạn AN đi từ nhà đến trường là: $\frac{0,3061}{4}+\frac{0,4587}{19}\approx 0,1\left(giờ\right)=6phút$

Vậy bạn An đến trường lúc: 6 giờ 6 phút.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 12 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm, . Tính (làm tròn kết quả ....

• Bài 13 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, góc B = 65°, góc C = 45°. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười ....

• Bài 14 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 9. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười ....

• Bài 15 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có góc B = 60°; BC = 8, AB + AC = 12. Tính độ dài các cạnh AB, AC. ....

• Bài 16 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: : Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m ....

• Bài 17 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi tại vị trí C ....

• Bài 18 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu C đang neo đậu ngoài khơi ....

• Bài 20 trang 80 SBT Toán 10 Tập 1: Quan sát cây cầu văng minh họa ở Hình 25. Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) ....

• Bài 21 trang 81 SBT Toán 10 Tập 1: Một người đứng ở vị trí A trên nóc của một ngôi nhà cao 4m đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---