Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2 trang 30,31,32

Bài 24 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình x-y-2x+y4x-5y-2 là:

A. – 5.

B. – 7.

C. 1.

D. 4.

Quảng cáo

Lời giải:

Đáp án đúng là A

Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình như sau:

- Vẽ ba đường thẳng:

Đường thẳng d1: x – y = – 2 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (0; 2).

Đường thẳng d2: x + y = 4 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 4).

Đường thẳng d3: x – 5y = – 2 lần lượt đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (3; 1).

- Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác ABC với A( – 2; 0), B(1; 3) và C(3; 1) như hình vẽ sau:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình

Ta có biểu thức F = – 2x + y  có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tam giác ABC.

Tính giá trị biểu thức T tại các đỉnh của tứ giác:

Tại A(– 2; 0), với x = – 2 và y = 0 thì F = – 2.(– 2) + 0 = 4;

Tại B(1; 3), với x = 1 và y = 3 thì F = – 2.1 + 3 = 1;

Tại C(3; 1), với x = 3 và y = 1 thì F = – 2.3 + 1 = – 5 ;

Ta được F đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 5 khi x = 3, y = 1.

Quảng cáo


Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên