Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2 trang 30

Bài 27 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1:

a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-y\le 9\\ 3x+6y\le 30\\ x\ge 0\\ 0\le y\le 4\end{array}\right.$(I).

b) Tìm x, y là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho F = 3x + 4y đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải:

Vẽ các đường thẳng:

d1: 3x – y = 9 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 0) và (0; 9).

d₂: 3x + 6y = 30 là đường thẳng đi qua hai điểm (10; 0) và (0; 5).

d₃: x = 0 là trục tung.

d₄: y = 0 là trục hoành

d₅: y = 4 là đường thẳng đi qua điểm (0; 4) và song song với trục hoành.

Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình trong hệ ta được miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo trong hình dưới đây chính là miền ngũ giác OABCD với O(0; 0), A(0; 4), B(2; 4), C(4; 3), D(3; 0):

b) Biểu thức F = 3x + 4y đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác OABCD.

Tính giá trị biểu thức F tại các điểm, ta được:

Tại O(0; 0) với x = 0 và y = 0 thì F = 3.0 + 4.0 = 0;

Tại A(0; 4) với x = 0 và y = 4 thì F = 3.0 + 4.4 = 16;

Tại B(2; 4) với x = 2 và y = 4 thì F = 3.2 + 4.4 = 22;

Tại C(4; 3) với x = 4 và y = 3 thì F = 3.4 + 4.3 = 24;

Tại D(3; 0) với x = 3 và y = 0 thì F = 3.3 + 4.0 = 9.

Từ đó giá trị lớn nhất của F là 24 với x = 4 và y = 3.

Vậy giá trị lớn nhất của F bằng 24 khi x = 4 và y = 3.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 20 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ 5 ....

• Bài 21 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình ....

• Bài 22 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Phần không bị gạch kể cả d ở Hình 11 là miền nghiệm của bất phương trình ....

• Bài 23 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Phần không bị gạch kể cả tia AB, AC ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình ....

• Bài 24 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình ....

• Bài 25 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau ....

• Bài 26 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau ....

• Bài 28 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Một sân bóng đá được tổ chức tại một sân vận động có sức chứa 40 000 người ....

• Bài 29 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Một xưởng sản xuất bàn và ghế, một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ để hoàn thiện ....

• Bài 30 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Hình 13 mô tả sơ đồ một sân khấu gắn với hệ trục tọa độ Oxy đơn vị trên các trục tọa độ là 1 mét ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---