Một sân bóng đá được tổ chức tại một sân vận động có sức chứa 40 000 người

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 2 trang 30

Bài 28 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Một sân bóng đá được tổ chức tại một sân vận động có sức chứa 40 000 người, ban tổ chức phát hành hai loại vé là 400 000 đồng và 200 000 đồng. Do điều kiện sân đấu nên số lượng vé 400 000 đồng không lớn hơn số lượng vé 200 000 đồng. Để an toàn phòng dịch, liên đoàn bóng đá yêu cầu số lượng vé không vượt quá 30% sức chứa của sân. Để tổ chức được trận đấu thì số tiền thu được thông qua bán vé không được ít hơn 3 tỉ đồng. Gọi x, y lần lượt là số vé vé 400 000 đồng và 200 000 đồng được bán ra.

a) Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biển diễn số lượng vé mỗi loại được bán ra đảm bảo mục đích của ban tổ chức.

b) Chỉ ra hai nghiệm của hệ bất phương trình đó.

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số vé vé 400 000 đồng và 200 000 đồng được bán ra (x, y ∈ ℕ^*).

30% sức chứa của sân là: 30%.40 000 = 12 000 (người)

Để an toàn phòng dịch số lượng vé không vượt quá 30% sức chứa của sân nên ta có: x + y ≤ 12 000 (1).

Do điều kiện sân đấu nên số lượng vé 400 000 đồng không lớn hơn số lượng vé 200 000 đồng do đó x ≤ y hay x – y ≤ 0 (2).

Số tiền thu được thông quan bán vé không được ít hơn 3 tỉ đồng nên ta có:

400 000x + 200 000y ≥ 3 000 000 000 hay 2x + y ≥ 15 000 (3).

Từ (1), (2), (3) và điều kiện của x và y ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 12000\\ x-y\le 0\\ 2x+y\ge 15000\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$

b) Chọn x = 5 000 và y = 5 000, ta thấy cặp số này thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên (5 000; 5 000) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Chọn x = 4 000 và y = 7 000, ta thấy cặp số này thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ nên (4 000; 7 000) là nghiệm của hệ bất phương trình

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 20 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ 5 ....

• Bài 21 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình ....

• Bài 22 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Phần không bị gạch kể cả d ở Hình 11 là miền nghiệm của bất phương trình ....

• Bài 23 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Phần không bị gạch kể cả tia AB, AC ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình ....

• Bài 24 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình ....

• Bài 25 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau ....

• Bài 26 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau ....

• Bài 27 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ....

• Bài 29 trang 32 SBT Toán 10 Tập 1: Một xưởng sản xuất bàn và ghế, một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ để hoàn thiện ....

• Bài 30 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Hình 13 mô tả sơ đồ một sân khấu gắn với hệ trục tọa độ Oxy đơn vị trên các trục tọa độ là 1 mét ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---