Giải các phương trình sau: a, căn bậc hai (-4x+4) = căn bậc hai (-x^2+1)

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 40 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{-4x+4}=\sqrt{-x^2+1}$;

b) $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{x^2-3}$;

c) $\sqrt{2x-1}=3x-4$;

d) $\sqrt{-2x^2+x+7}=x-3$.

Lời giải:

a) $\sqrt{-4x+4}=\sqrt{-x^2+1}$ (1)

Điều kiện – 4x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1

(1) ⇔ – 4x + 4 = – x² + 1

⇔ x² – 4x + 3 = 0

⇔ x = 3 (không thỏa mãn) và x = 1 (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

b) $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{x^2-3}$

Điều kiện x² – 3 ≥ 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x\le -\sqrt{3}\\ x\ge \sqrt{3}\end{array}\right.$

(1) ⇔ 3x² – 6x + 1 = x² – 3

⇔ 2x² – 6x + 4 = 0

⇔ x = 2 (thỏa mãn) và x = 1 (không thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

c) $\sqrt{2x-1}=3x-4$

Điều kiện 3x – 4 ≥ 0 ⇔ x  ≥ $\frac{4}{3}$

(1) ⇔ 2x – 1 = 9x² – 24x + 16

⇔ 9x² – 26x + 17 = 0

⇔ x = 1 (không thỏa mãn) và x = $\frac{17}{9}$(thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x = $\frac{17}{9}$.

d) $\sqrt{-2x^2+x+7}=x-3$

Điều kiện x – 3 ≥ 0 ⇔ x  ≥ 3

(1) ⇔ – 2x² + x + 7 = x – 3

⇔ – 2x² + 10 = 0

⇔ x² = 5

⇔ x = $\sqrt{5}$(không thỏa mãn) và x = $-\sqrt{5}$ (không thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là x ∈ $\varnothing$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 36 trang 59 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? ....

• Bài 37 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? ....

• Bài 38 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn một trong hai bất phương trình ....

• Bài 39 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]^2 thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0....

• Bài 41 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau: a)căn bậc hai (7 - 2x) + x = 2; b, căn bậc hai (-2x^2+7x+1) + 3x = 7 ; ....

• Bài 42 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m ....

• Bài 43 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6km/h ....

• Bài 44 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---