Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 44 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 50 m (Hình 23). Xác định kích thước vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m.

Lời giải:

Đặt tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là ABCD.

Vì ABCD nội tiếp hình tròn nên AC là đường kính. Do đó AC = 50 m.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (x > 0).

Khi đó AB = DC = x(m)

Xét tam giác ABC vuông tại B, có:

AC² = AB² + BC² (định lý py – ta – go)

⇔ 50² = x² + BC²

⇔ BC² = 2 500 – x²

⇔ BC = $\sqrt{2500-x^2}$

Tổng quãng đường đi xung quanh vườn chính là chu vi hình chữ nhật và bằng 140m, nên ta có: 2(x + $\sqrt{2500-x^2}$ ) = 140

⇔ $\sqrt{2500-x^2}$ = 70 – x (điều kiện x ≤ 70)

⇔ 2 500 – x² = 4 900 – 140x + x²

⇔ 2x² – 140x  + 2 400 = 0

⇔ x = 40 (TM) hoặc x = 30 (TM)

Nếu một cạnh bằng 40m thì cạnh còn lại là 30m, nếu một cạnh bằng 30m thì cạnh còn lại là 40m.

Vậy kích thước của hình chữ nhật là 40m và 30m.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 36 trang 59 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? ....

• Bài 37 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? ....

• Bài 38 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn một trong hai bất phương trình ....

• Bài 39 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]^2 thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0....

• Bài 40 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau: a)căn bậc hai (-4x+4)= căn bậc hai (-x^2+1) ; ....

• Bài 41 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau: a)căn bậc hai (7 - 2x) + x = 2; b, căn bậc hai (-2x^2+7x+1) + 3x = 7 ; ....

• Bài 42 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m ....

• Bài 43 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6km/h ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---