Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 42 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Để leo lên một bức tường, bác Dũng dùng một chiếc thang cao hơn bức tường đó 2m. Ban đầu bác Dũng đặt chiếc thang mà đầu trên của chiếc thang đó vừa chạm đúng vào mép trên của bức tường (Hình 21a). Sau đó, bác Dũng dịch chuyển chân thang vào gần bức tường thêm 1m thì bác Dũng nhận thấy thang tạo với mặt đất một góc 45° (Hình 21b). Bức tường cao bao nhiêu mét?

Lời giải:

+) Hình 21a):

Đặt AC = x (m). Khi đó AB = x + 2

Xét tam giác ABC vuông tại C, có AC = x, AB = x + 2

Áp dụng định lí py – ta – go ta được:

AB² = AC² + BC²

⇔ (x + 2)² = x² + BC²

⇔ BC² = (x  + 2)² – x²

⇔ BC² = 4x + 4

⇔ BC = $\sqrt{4x+4}$

AC là chiều cao của bức tường nên AC = DG = x.

⇒ DG = BC – 1 = $\sqrt{4x+4}$ - 1

Xét tam giác DGE vuông tại G, có:

tanE = $\frac{DG}{GE}$

⇔ tan45° $=\frac{x}{\sqrt{4x+4}-1}$

⇔ 1 $=\frac{x}{\sqrt{4x+4}-1}$

⇔ $\sqrt{4x+4}$ – 1 = x

⇔ $\sqrt{4x+4}$ = x + 1 (điều kiện x ≥ – 1)

⇔ x² + 2x + 1 = 4x + 4

⇔ x² – 2x – 3 = 0

⇔ x = 3 (thỏa mãn) và x = – 1 (không thỏa mãn)

Vậy bức tường cao 3 m.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 36 trang 59 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? ....

• Bài 37 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? ....

• Bài 38 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn một trong hai bất phương trình ....

• Bài 39 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]^2 thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0....

• Bài 40 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau: a)căn bậc hai (-4x+4)= căn bậc hai (-x^2+1) ; ....

• Bài 41 trang 60 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau: a)căn bậc hai (7 - 2x) + x = 2; b, căn bậc hai (-2x^2+7x+1) + 3x = 7 ; ....

• Bài 43 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6km/h ....

• Bài 44 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---