Tìm các giá trị của tham số m để trang 22 SBT Toán 10 Tập 2

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 7

Bài 7 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) $f\left(x\right)=\left(m-3\right)x^2+2mx-m$ là một tam thức bậc hai âm với mọi $x\in ℝ$;

b) $f\left(x\right)=\left(m-2\right)x^2+2\left(m+3\right)x+5\left(m-3\right)$ là một tam thức bậc hai có nghiệm;

c) Phương trình $2x^2+\left(3m-1\right)x+2\left(m+1\right)=0$ vô nghiệm,

d) Bất phương trình $2x^2+2\left(m-3\right)x+3\left(m^2-3\right)\ge 0$ có tập nghiệm là $ℝ$ .

Lời giải:

a) f ( x ) là một tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ℝkhi và chỉ khi a = m – 3 < 0 và

∆’ < 0.

+) Ta có: m – 3 < 0 khi và chỉ khi m < 3.

+) ∆’ = m² + (m – 3).m = 2m² – 3m < 0 khi và chỉ khi 0 < m < $\frac{3}{2}$

Vậy để $f\left(x\right)=\left(m-3\right)x^2+2mx-m$ là một tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ℝ thì 0 < m < $\frac{3}{2}$ .

b) f ( x ) là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi m – 2 ≠ 0 và ∆’ ≥ 0.

+) Ta có m – 2 ≠ 0 khi và chỉ khi m ≠ 2

+) Ta có ∆’ = (m + 3)² – 5.(m – 3).(m – 2) = –4m² + 31m – 21 ≥ 0 tức là $\frac{3}{4}$ ≤ m ≤ 7.

Vậy $\frac{3}{4}$ ≤ m < 2 và 2 < m ≤ 7 thì f(x) là một tam thức bậc hai có nghiệm.

c) Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

∆ = ( 3m – 1 )² – 16( m + 1 ) < 0 hay 9m² – 22m – 15 < 0 tức là $\frac{-5}{9}$ < m < 3.

Vậy $\frac{-5}{9}$ < m < 3 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x² + 2.(m – 3)x + 3(m² – 3) có a = 2 > 0 và ∆’ = ( m – 3 )² – 6( m² – 3 ) = m² – 6m + 9 – 6m² + 18 = – 5m² – 6m + 27

Suy ra f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ℝ khi a = 2 > 0 và ∆’ = –5m² – 6m + 27 ≤ 0 tức là m ≤ –3 hoặc m ≥ $\frac{9}{5}$ .

Vậy m ≤ –3 hoặc m ≥ $\frac{9}{5}$ .

Lời giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

• Câu 1 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Tam thức bậc hai nào có biệt thức ∆ = 1 và hai nghiệm là: $x_1=\frac{3}{2}$ và $x_2=\frac{7}{4}?$ ....

• Câu 2 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Tam thức bậc hai nào dương với mọi $x\in ℝ$? ....

• Câu 3 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Khẳng định nào sau đây đúng với tam thức bậc hai $f\left(x\right)=10x^2-3x-4?$ ....

• Câu 4 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Trong trường hợp nào tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c có ∆ > 0 và a < 0? ....

• Câu 5 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị của hàm số bậc hai y = f(x) như Hình 1. ....

• Câu 6 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Bất phương trình nào có tập nghiệm là (2; 5)? ....

• Câu 7 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Tập xác định của hàm số ....

• Câu 8 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $\left(2m+6\right)x^2+4mx+3=0$ có hai nghiệm phân biệt? ....

• Câu 9 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Giá trị nào là nghiệm của phương trình ....

• Câu 10 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt{2x^2-3x-1}=\sqrt{3x^2-2x-13}?$ ....

• Câu 11 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Khẳng định nào đúng với phương trình $\sqrt{5x^2+27x+36}=2x+5?$ ....

• Câu 12 trang 20 SBT Toán 10 Tập 2: Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai f(x) = ax² + bx + c và g(x) = dx² + ex + h như Hình 2. ....

• Bài 1 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai y = f(x) sau đây, hãy xét dấu của tam thức bậc hai f(x). ....

• Bài 2 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: ....

• Bài 3 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau: ....

• Bài 4 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai được cho, hãy giải các bất phương trình sau: ....

• Bài 5 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: ....

• Bài 6 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: ....

• Bài 8 trang 22 SBT Toán 10 Tập 2: Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném lên từ độ cao h₀ (m) so với bề mặt của Mặt Trăng ....

• Bài 9 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Một người phát cầu qua lưới từ độ cao y₀ mét, nghiêng một góc α so với phương ngang với vận tốc đầu v₀ ....

• Bài 10 trang 23 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như Hình 3 có AB = x, BC = 5 và BD = 6. ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

• SBT Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

• SBT Toán 10 Bài 3: Nhị thức Newton

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 8

• SBT Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---