Giải SBT Toán 10 trang 34 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Với giải sách bài tập Toán 10 trang 34 Tập 1 trong Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 34.
Giải SBT Toán 10 trang 34 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Cho biết mỗi kilôgam thịt bò giá 250 nghìn đồng, trong đó có chứa khoảng 800 đơn vị protein và 100 đơn vị lipit, mỗi kilôgam thịt heo có giá 200 nghìn đồng, trong đó có chứa khoảng 600 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Một gia đình cần ít nhất 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit trong khẩu phần thức ăn mỗi ngày và họ chỉ có thể mua một ngày không quá 1 kg thịt bò và 1,5 kg thịt heo. Hỏi gia đình này phải mua bao nhiêu kilôgam thịt mỗi loại để chi phí là ít nhất?
Lời giải:
Gọi x và y lần lượt là số kilôgam thịt bò và thịt heo có thể mua.
Vì gia đình đó chỉ có thể mua một ngày không quá 1 kg thịt bò và 1,5 kg thịt heo, do đó ta có: 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1,5. (1)
Trong x kilôgam thịt bò chứa khoảng 800x đơn vị protein, 100x đơn vị lipit.
Trong y kilôgam thịt heo chứa khoảng 600y đơn vị protein, 200y đơn vị lipit.
Mà gia đình cần ít nhất 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit trong khẩu phần thức ăn mỗi ngày nên 800x + 600y ≥ 800 và 100x + 200y ≥ 200.
Ta có: 800x + 600y ≥ 800 ⇔ 4x + 3y ≥ 4. (2)
100x + 200y ≥ 200 ⇔ x + 2y ≥ 2. (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ bất phương trình .
Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng Oxy và xét phần giao.
+ Vẽ đường thẳng 4x + 3y = 4 đi qua hai điểm và (1; 0).
Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng 4x + 3y = 4, ta có: 4 . 0 + 3 . 0 = 0 < 4.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≥ 4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 4x + 3y = 4, không chứa điểm O, kể cả đường thẳng 4x + 3y = 4.
+ Vẽ đường thẳng x + 2y = 2 đi qua hai điểm (0; 1) và (2; 0).
Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng x + 2y = 2, ta có: 0 + 2 . 0 = 0 < 2.
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≥ 2 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + 2y = 2, không chứa điểm O, kể cả đường thẳng x + 2y = 2.
+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy.
+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 1 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x = 1, nằm bên trái đường thẳng x = 1, bao gồm cả đường thẳng x = 1.
+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox.
+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 1,5 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y = 1,5, nằm bên dưới đường thẳng y = 1,5, bao gồm cả đường thẳng y = 1,5.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên chính là miền ngũ giác ABCDE (kể cả bờ) với tọa độ các đỉnh là: A, B(0; 1,5), C(1; 1,5), D(1; 0,5), E(0,4; 0,8).
Số tiền gia đình đó cần bỏ ra để mua được x kilôgam thịt bò (250 nghìn đồng/1kg) và y kilôgam thịt lợn (200 nghìn đồng/1kg) là F = 250x + 200y (nghìn đồng).
Người ta chứng minh được rằng F đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác ABCDE.
Ta có: F = 250 . 0 + 200 . = .
F(0; 1,5) = 250 . 0 + 200 . 1,5 = 300.
F(1; 1,5) = 250 . 1 + 200 . 1,5 = 550.
F(1; 0,5) = 250 . 1 + 200 . 0,5 = 350.
F(0,4; 0,8) = 250 . 0,4 + 200 . 0,8 = 260.
Do đó, F đạt giá trị nhỏ nhất là 260 nghìn đồng tại đỉnh E(0,4; 0,8).
Vậy gia đình này chỉ cần mua 0,4 kg thịt bò và 0,8 kg thịt heo để đủ đáp ứng yêu cầu về dinh dưỡng mà lại tốn chi phí ít nhất.
A. Trắc nghiệm
Bài 1 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Bạn Danh để dành được 900 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ trẻ em mồ côi, bạn Danh đã lấy ra x tờ tiền loại 50 nghìn đồng, y tờ tiền loại 100 nghìn đồng để trao tặng. Một bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với x, y là:
A. 50x + 100y ≤ 900;
B. 50x + 100y ≥ 900;
C. 100x + 50y ≤ 900;
D. x + y = 900.
Lời giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có x tờ tiền loại 50 nghìn đồng thì có giá trị là 50x (nghìn đồng).
y tờ tiền loại 100 nghìn đồng thì có giá trị là 100y (nghìn đồng).
Tổng số tiền bạn Danh trao tặng là: 50x + 100y (nghìn đồng).
Mà bạn Danh có 900 nghìn đồng nên 50x + 100y ≤ 900.
Vậy bất phương trình mô tả điều kiện ràng buộc đối với x, y là 50x + 100y ≤ 900.
Bài 2 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2x – 3y – 2022 ≤ 0;
B. 5x + y ≥ 2x + 11;
C. x + 2025 > 0;
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Xét đáp án A, 2x – 3y – 2022 ≤ 0 ⇔ 2x – 3y ≤ 2022, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by ≤ c (a, b, c là các số thực, a, b không đồng thời bằng 0).
Xét đáp án B, 5x + y ≥ 2x + 11 ⇔ 3x + y ≥ 11, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by ≥ c (a, b, c là các số thực, a, b không đồng thời bằng 0).
Xét đáp án C, x + 2025 > 0 ⇔ x + 0y > – 2025, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by > c (a, b, c là các số thực, a, b không đồng thời bằng 0).
Xét đáp án D, , đây không phải là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó không có một trong các dạng ax + by < c, ax + by > c, ax + by ≤ c, ax + by ≥ c với a, b, c là các số thực, a, b không đồng thời bằng 0.
Bài 3 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Miền không bị gạch chéo (không kể bờ d) trong Hình 1 là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?
A. 2x + 3y < 6;
B. 2x + 3y > 6;
C. ;
D. .
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng d có dạng: y = ax + b.
Từ Hình 1, ta thấy đường thẳng d đi qua hai điểm có tọa độ (3; 0) và (0; 2).
Do đó ta có:
Do đó d: y = + 2 ⇔ 3y = – 2x + 6 ⇔ 2x + 3y = 6.
Xét điểm O(0; 0) thuộc miền bị gạch chéo, ta có: 2 . 0 + 3 . 0 = 0 < 6.
Mà điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình ở Hình 1 nên bất phương trình cần tìm là 2x + 3y > 6 (không lấy dấu = vì miền nghiệm không kể bờ d).
Bài 4 trang 34 SBT Toán 10 Tập 1: Miền tam giác không gạch chéo trong Hình 2 là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình dưới đây?
Lời giải:
Đang biên soạn
Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Chân trời sáng tạo hay khác:
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
- Giải Toán 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Giải sgk Vật lí 10 - CTST
- Giải sgk Hóa học 10 - CTST
- Giải sgk Sinh học 10 - CTST
- Giải sgk Địa lí 10 - CTST
- Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST