Giải SBT Toán 10 trang 33 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải sách bài tập Toán 10 trang 33 Tập 1 trong Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 33.

Giải SBT Toán 10 trang 33 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau đây:

a) $\left\{\begin{array}{l}x+y-4\le 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.;$

b) $\left\{\begin{array}{l}x+2y-5<0\\ 0\le x\le 3\\ y\ge 0\end{array}\right..$

Lời giải:

a) Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng Oxy và xét phần giao.

+ Vẽ đường thẳng x + y – 4 = 0 đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).

Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng x + y – 4 = 0, ta có: 0 + 0 – 4 = – 4 < 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + y – 4 ≤ 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y – 4 = 0, chứa điểm O, kể cả đường thẳng x + y – 4 = 0.

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy.

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox.

Vậy miền không bị gạch chéo (kể cả bờ) trong hình trên là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

b) Ta có: $\left\{\begin{array}{l}x+2y-5<0\\ 0\le x\le 3\\ y\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+2y-5<0\\ x\ge 0\\ x\le 3\\ y\ge 0\end{array}\right.$

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng Oxy và xét phần giao.

+ Vẽ đường thẳng x + 2y – 5 = 0 đi qua hai điểm 0;52 và (5; 0).

Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng x + 2y – 5 = 0, ta có: 0 + 2 . 0 – 5 = – 5 < 0.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 5 < 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + 2y – 5 = 0, chứa điểm O, không kể đường thẳng x + 2y – 5 = 0.

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy.

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 3 chính là nửa mặt có bờ là đường thẳng x = 3 song song với trục Oy và nằm bên trái đường thẳng x = 3, bao gồm cả đường thẳng x = 3.

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox.

Vậy miền không bị gạch chéo (kể cả bờ là một phần đường thẳng x = 3, một phần đường thẳng x = 0, một phần đường thẳng y = 0 và không kể đường thẳng x + 2y – 5 = 0) trong hình trên là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Bài 2 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Bạn Bích có 500 g bột gạo để pha hai loại nước hồ tráng bánh đa và bánh xèo. Một lít nước hồ tráng bánh đa cần 200 g bột gạo, còn một lít nước hồ tráng bánh xèo chỉ cần 100 g bột gạo. Gọi x, y lần lượt là số lít nước hồ tráng bánh đa và bánh xèo. Hãy lập hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

Lời giải:

Vì x, y lần lượt là số lít nước hồ tráng bánh đa và bánh xèo nên x ≥ 0, y ≥ 0.

Để pha được x lít nước hồ tráng bánh đa thì cần 200x (g bột gạo).

Để pha được y lít nước hồ tráng bánh xèo thì cần 100y (g bột gạo).

Mà Bích có 500 g bột gạo nên 200x + 100y ≤ 500 ⇔ 2x + y ≤ 5.

Do đó hệ bất phương trình mô tả điều kiện của x, y là $\left\{\begin{array}{l}2x+y\le 5\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$.

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng Oxy và xét phần giao.

+ Vẽ đường thẳng 2x + y = 5 đi qua hai điểm (0; 5) và $\left(\frac{5}{2};0\right)$.

Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng 2x + y = 5, ta có: 2 . 0 + 0 = 0 < 5.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 2x + y = 5, chứa điểm O, kể cả đường thẳng 2x + y = 5.

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy.

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox.

Vậy miền không gạch chéo bao gồm cả các cạnh trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Bài 3 trang 33 SBT Toán 10 Tập 1: Một bãi đậu xe ban đêm có diện tích đậu xe là 150 m2 (không tính lối đi cho xe ra vào). Cho biết xe du lịch cần diện tích 3 m2/chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng, xe tải cần diện tích 5 m2/chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng. Nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Hãy tính số lượng xe mỗi loại mà chủ bãi xe có thể cho đăng kí đậu xe để có doanh thu cao nhất.

Lời giải:

Gọi x là số xe du lịch và y là số xe tải mà chủ bãi xe nên cho đậu một đêm. (x ≥ 0, y ≥ 0).

Vì nhân viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm nên x + y ≤ 40.

Diện tích cần dùng để đỗ x xe du lịch là: 3x (m²).

Diện tích cần dùng để đỗ y xe tải là: 5y (m²).

Do bãi đậu xe có diện tích đậu xe là 150 m² (không tính lối đi cho xe ra vào), do đó ta có 3x + 5y ≤ 150.

Từ đó ta có hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y\le 40\\ 3x+5y\le 150\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\right.$.

Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên, ta biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ trên mặt phẳng Oxy và xét phần giao.

+ Vẽ đường thẳng x + y = 40 đi qua hai điểm (0; 40) và (40; 0).

Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng x + y = 40, ta có: 0 + 0 = 0 < 40.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 40 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y = 40, chứa điểm O, kể cả đường thẳng x + y = 40.

+ Vẽ đường thẳng 3x + 5y = 150 đi qua hai điểm (0; 30) và (50; 0).

Xét gốc tọa độ O không thuộc đường thẳng 3x + 5y = 150, ta có: 3 . 0 + 4 . 0 = 0 < 150.

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình 3x + 5y ≤ 150 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng 3x + 5y = 150, chứa điểm O, kể cả đường thẳng 3x + 5y = 150.

+ Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Oy, nằm bên phải trục Oy, bao gồm cả đường thẳng Oy.

+ Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 chính là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox, nằm bên trên trục Ox, bao gồm cả đường thẳng Ox.

Miền không bị gạch chéo bao gồm cả các cạnh trong hình trên là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiện của hệ bất phương trình trên. Do đó miền nghiệm của hệ bất phương trình trên chính là miền tứ giác OABC (kể cả bờ) với O(0; 0), A(0; 30), B(25; 15), C(40; 0).

Số tiền chủ bãi xe thu được khi cho đậu x xe du lịch và y xe tải là F = 40x + 50y (nghìn đồng).

Người ta chứng minh được rằng F đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC.

Ta có: F(0; 0) = 40 . 0 + 50 . 0 = 0

F(0; 30) = 40 . 0 + 50 . 3 = 150

F(25; 15) = 40 . 25 + 50 . 15 = 1 750

F(40; 0) = 40 . 40 + 50 . 0 = 1 600

Do đó, F_max = 1 750 (nghìn đồng) tại (x; y) = (25; 15).

Vậy để có doanh thu cao nhất, chủ bãi xe có thể cho đăng kí 25 chiếc xe du lịch và 15 chiếc xe tải.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải SBT Toán 10 trang 34 Tập 1

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 10 Bài 1: Mệnh đề

• SBT Toán 10 Bài 2: Tập hợp

• SBT Toán 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 1

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---