Bất phương trình mx^2 – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 6

Bài 6.50 trang 25 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

A. $m\le \frac{1}{8}$;

B. $m>\frac{1}{8}$;

C. $m<\frac{1}{8}$;

D. $m\ge \frac{1}{8}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

+) Khi m = 0, ta có:

mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0

⇔ x + 1 < 0

⇔ x < –1

Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Khi m ≠ 0, ta có:

Xét tam thức: f(x) = mx² – (2m – 1)x + m + 1 có:

a = m,

∆ = [–(2m – 1)²] – 4.m.(m + 1) = 4m² – 4m + 1 – 4m² – 4m = –8m + 1

Để mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi mx² – (2m – 1)x + m + 1 ≥ 0 với mọi số thực x

Vậy khi $m\ge \frac{1}{8}$ thì bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 6.33 trang 22 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Thu nhập bình quân theo đầu người (GDP) của Việt Nam (tính theo USD) trong vòng 10 năm ....

• Bài 6.34 trang 22 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Các đường dưới đây, đường nào không là đồ thị của hàm số ? ....

• Bài 6.35 trang 22 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x}$ là A. ℝ\{0}....

• Bài 6.36 trang 23 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Hàm số $y=\frac{1}{x}$ có A. Tập xác định là ℝ\{0} và tập giá trị là ℝ ....

• Bài 6.37 trang 23 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Với những giá trị nào của m thì hàm số f(x) = (m + 1)x + 2 đồng biến trên ℝ ? ....

• Bài 6.38 trang 23 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào? ....

• Bài 6.39 trang 23 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trục đối xứng của parabol (P): y = 2x² + 6x + 3 là ....

• Bài 6.40 trang 23 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Parabol y = –4x – 2x² có đỉnh là A. I(–1; 1) ....

• Bài 6.41 trang 23 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho hàm số y = x² – 2x + 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? ....

• Bài 6.42 trang 24 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Đường parabol trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào ? ....

• Bài 6.43 trang 24 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho hàm số bậc hai y = ax² + bx + c có đồ thị là đường parabol dưới đây. Khẳng định nào dưới đây là đúng? ....

• Bài 6.44 trang 24 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Điều kiện cần và đủ của tham số m để parabol (P): y = x² – 2x + m – 1 cắt trục Ox ....

• Bài 6.45 trang 24 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Bảng xét dấu dưới đây là của tam thức bậc hai nào? ....

• Bài 6.46 trang 24 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x² + 12x + 36 ? ....

• Bài 6.47 trang 25 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình x² – 4x + 3 < 0 là ....

• Bài 6.48 trang 25 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Các giá trị của tham số m làm cho biểu thức f(x) = x² + 4x + m – 5 luôn dương là ....

• Bài 6.49 trang 25 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Phương trình (m + 2)x² – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ....

• Bài 6.51 trang 25 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2+4x-2}=x-3$ là ....

• Bài 6.52 trang 25 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-9x-9}=3-x$ là ....

• Bài 6.53 trang 25 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x^2-5x+1}=\sqrt{x^2+2x-9}$ là ....

• Bài 6.54 trang 25 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) $y=\sqrt{-x^2+3x-2}$ ....

• Bài 6.55 trang 26 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho hàm số y. a) Tìm tập xác định của hàm số ....

• Bài 6.56 trang 26 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Với mỗi hàm số dưới đây, hãy vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến ....

• Bài 6.57 trang 26 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số y = ax² + bx + c, hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c ....

• Bài 6.58 trang 26 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mỗi trường hợp dưới đây, hãy vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ ....

• Bài 6.59 trang 26 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Vẽ đồ thị mỗi hàm số sau, từ đó suy ra tập nghiệm của bất phương trình tương ứng ....

• Bài 6.60 trang 26 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để: a) Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{m{x}^2-2mx+5}}$ có tập xác định ℝ ....

• Bài 6.61 trang 27 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, AD = 13 cm ....

• Bài 6.62 trang 27 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong Vật lí ta biết rằng, khi một vật được ném xiên với vận tốc ban đầu v₀ ....

• Bài 6.63 trang 27 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Một công ty kinh doanh máy tính cầm tay thấy rằng khi bán máy ở mức giá x (nghìn đồng) một chiếc ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---