Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0

Sách bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 7.14 trang 38 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0.

a) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(3; 1) và song song với đường thẳng ∆.

b) Viết phương trình đường thẳng k đi qua điểm B(–1; 0) và vuông góc với đường thẳng ∆.

c) Lập phương trình đường thẳng a song song với đường thẳng ∆ và cách điểm O một khoảng bằng $\sqrt{5}$.

Lời giải:

a)

Đường thẳng d qua điểm A(3; 1) và song song với đường thẳng ∆ nên nhận vectơ pháp tuyến bằng vectơ pháp tuyến của ∆ là: $\overrightarrow{n}$ = (2; 1)

Phương trình đường thẳng d là:

2(x – 3) + 1(y – 1) = 0

⇔ 2x + y – 6 – 1 = 0

⇔ 2x + y – 7 = 0.

b)

Đường thẳng k đi qua điểm B(–1; 0) và vuông góc với đường thẳng ∆ nên vectơ pháp tuyến của k vuông góc với vectơ pháp tuyến của ∆. Do $\overrightarrow{n}$ = (2; 1) là một vectơ pháp tuyến của ∆ nên $\overrightarrow{n\text{'}}$ = (1; –2) là một vectơ pháp tuyến của d.

Phương trình đường thẳng k là:

1.[x – (–1)] – 2.(y – 0) = 0

⇔ x – 2y + 1 = 0.

c)

Đường thẳng a song song với đường thẳng ∆ nên nhận vectơ pháp tuyến bằng vectơ pháp tuyến của ∆ là: $\overrightarrow{n}$ = (2; 1)

Do đó, phương trình đường thẳng a có dạng: 2x + y + c = 0 với c ≠ –5.

Theo công thức tính khoảng cách ta có

⇔ |c| = 5

⇔ c = ±5

Mà c ≠ –5 nên c = 5

Vậy phương trình đường thẳng a là: 2x + y + 5 = 0.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 7.10 trang 37 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a) m: x + y – 2 = 0 ....

• Bài 7.11 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) d: y – 1 = 0 và k: x – y + 4 = 0 ....

• Bài 7.12 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0 ....

• Bài 7.13 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ ....

• Bài 7.15 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –1), B(2; –2) và C(0; –1) ....

• Bài 7.16 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2) ....

• Bài 7.17 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0 ....

• Bài 7.18 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong một hoạt động ngoại khoá của trường, lớp Việt định mở một gian hàng bán bánh mì và nước khoáng ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---