Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2)
Sách bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách
Bài 7.16 trang 38 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2).
a) Chứng minh A không thuộc đường thẳng d.
b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d.
c) Xác định điểm đối xứng của A qua đường thẳng d.
Lời giải:
a)
Thay toạ độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có:
–2 – 2.2 + 1 = –5 ≠ 0
Vậy điểm A không thuộc đường thẳng d (điều cần phải chứng minh).
b)
Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó ∆ nhận vectơ chỉ phương của đường thẳng d là một vectơ pháp tuyến nên phương trình ∆ là:
2(x + 2) + 1(y – 2) = 0
⇔ 2x + y + 4 – 2 = 0
⇔ 2x + y + 2 = 0
Hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đường thẳng d là giao điểm của đường thẳng d và ∆. Do đó, toạ độ của điểm H là nghiệm của hệ phương trình:
Vậy H(–1; 0).
c)
Gọi A'(xA’; yA’) là điểm đối xứng với A qua d. Khi đó H là trung điểm của AA’.
Ta có:
xH = (xA + xA’) : 2 ⇔ xA’ = 2xH – xA = 2.(–1) – (–2) = 0
yH = (yA + yA’) : 2 ⇔ yA’ = 2yH – yA = 2.0 – 2 = –2
Vậy A’(0; –2).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT