Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2)

SBT Toán 10 Kết nối tri thức Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 7.16 trang 38 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2).

a) Chứng minh A không thuộc đường thẳng d.

b) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng d.

c) Xác định điểm đối xứng của A qua đường thẳng d.

Lời giải:

a)

Thay toạ độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có:

–2 – 2.2 + 1 = –5 ≠ 0

Vậy điểm A không thuộc đường thẳng d (điều cần phải chứng minh).

b)

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó ∆ nhận vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_d}=\left(2;1\right)$ của đường thẳng d là một vectơ pháp tuyến nên phương trình ∆ là:

2(x + 2) + 1(y – 2) = 0

⇔ 2x + y + 4 – 2 = 0

⇔ 2x + y + 2 = 0

Hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đường thẳng d là giao điểm của đường thẳng d và ∆. Do đó, toạ độ của điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy H(–1; 0).

c)

Gọi A'(x_A’; y_A’) là điểm đối xứng với A qua d. Khi đó H là trung điểm của AA’.

Ta có:

x_H = (x_A + x_A’) : 2 ⇔ x_{A’ ­­­­­­}= 2x_H – x_A = 2.(–1) – (–2) = 0

y_H = (y_A + y_A’) : 2 ⇔ y_{A’ ­­­­­­}= 2y_H – y_A = 2.0 – 2 = –2

Vậy A’(0; –2).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 7.10 trang 37 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a) m: x + y – 2 = 0 ....

• Bài 7.11 trang 38 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) d: y – 1 = 0 và k: x – y + 4 = 0 ....

• Bài 7.12 trang 38 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0 ....

• Bài 7.13 trang 38 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ ....

• Bài 7.14 trang 38 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0 ....

• Bài 7.15 trang 38 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –1), B(2; –2) và C(0; –1) ....

• Bài 7.17 trang 38 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0 ....

• Bài 7.18 trang 39 sách bài tập Toán 10 Tập 2: Trong một hoạt động ngoại khoá của trường, lớp Việt định mở một gian hàng bán bánh mì và nước khoáng ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---