Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a) m: x + y – 2 = 0

Sách bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 7.10 trang 37 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0.

b)

c) d₁: x – 2y – 1 = 0 và

Lời giải:

a)

Xét m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0 ta có:

a₁ = 1, b₁ = 1, c₁ = –2

a₂ = 2, b₂ = 2, c₂ = –4

Xét tỉ số:

$\frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{2};\frac{b_1}{b_2}=\frac{1}{2};\frac{c_1}{c_2}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}\iff \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}$

Vậy m trùng với k.

b)

Xét

Ta có:

Vectơ chỉ phương của a là: $\overrightarrow{u_a}$ = (2; 0)

Vectơ chỉ phương của b là: $\overrightarrow{u_b}$ = (3; 1)

Do $\frac{2}{3}\ne \frac{0}{1}$ nên $\overrightarrow{u_a}$ và $\overrightarrow{u_b}$ không cùng phương

Vậy a và b cắt nhau.

c)

Xét d₁: x – 2y – 1 = 0 và

Vectơ pháp tuyến của d₁ là: $\overrightarrow{n_{d_1}}=\left(1;-2\right)$

Vectơ chỉ phương của d₂ là: $\overrightarrow{u_{d_2}}=\left(-2;-1\right)$. Do đó, d₂ có một vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_{d_2}}=\left(1;-2\right)$

Ta có: $\overrightarrow{n_{d_1}}=\overrightarrow{n_{d_2}}$ nên d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau

Xét d₁: x – 2y – 1 = 0 . Khi x = 3 thì y = 1, do đó, điểm (3; 1) thuộc đường thẳng d₁.

Xét (không thể tồn tại), do đó, điểm (3; 1) không thuộc đường thẳng d₂

Vậy d₁ // d₂.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 7.11 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) d: y – 1 = 0 và k: x – y + 4 = 0 ....

• Bài 7.12 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0 ....

• Bài 7.13 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ ....

• Bài 7.14 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0 ....

• Bài 7.15 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –1), B(2; –2) và C(0; –1) ....

• Bài 7.16 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2) ....

• Bài 7.17 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0 ....

• Bài 7.18 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong một hoạt động ngoại khoá của trường, lớp Việt định mở một gian hàng bán bánh mì và nước khoáng ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---