Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –1), B(2; –2) và C(0; –1)

Sách bài tập Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Bài 7.15 trang 38 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2; –1), B(2; –2) và C(0; –1).

a) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

a)

Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A chính là khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC.

Đường thẳng BC nhận $\overrightarrow{BC}=\left(-2;1\right)$ là một vectơ chỉ phương. Do đó $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$ là một vectơ pháp tuyến của BC.

Đường thẳng BC đi qua đểm B(2; –2) và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(1;2\right)$ nên có phương trình tổng quát là:

1(x – 2) + 2.[y – (–2)] = 0

⇔ x + 2y – 2 + 4 = 0

⇔ x + 2y + 2 = 0

Theo công thức tính khoảng cách, ta có

Vậy độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A là: $\frac{2}{\sqrt{5}}$ (đvđd).

b)

$\overrightarrow{BC}=\left(-2;1\right)$

Ta có $BC=\sqrt{{(-2)}^2+1^2}=\sqrt{5}$ (đvđd)

$S_{ABC}=\frac{1}{2}d(A;BC).BC=\frac{1}{2}.\frac{2}{\sqrt{5}}.\sqrt{5}=1$ (đvdt).

c)

$\overrightarrow{AB}=\left(0;-1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{0^2+{(-1)}^2}=1$ (đvđd)

$\overrightarrow{AC}=\left(-2;0\right)\Rightarrow AC=\sqrt{{(-2)}^2+0^2}=2$ (đvđd)

$BC=\sqrt{5}$.

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là

$r=\frac{S_{ABC}}{p}=\frac{1}{\frac{1+\sqrt{5}+2}{2}}=\frac{2}{3+\sqrt{5}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ (đvđd).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 7.10 trang 37 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a) m: x + y – 2 = 0 ....

• Bài 7.11 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: a) d: y – 1 = 0 và k: x – y + 4 = 0 ....

• Bài 7.12 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng d: 2x + y + 1 = 0 và k: 2x + 5y – 3 = 0 ....

• Bài 7.13 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ ....

• Bài 7.14 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 5 = 0 ....

• Bài 7.16 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0 và điểm A(–2; 2) ....

• Bài 7.17 trang 38 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–3; 0), B(1; –2) và đường thẳng d: x + y – 1 = 0 ....

• Bài 7.18 trang 39 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong một hoạt động ngoại khoá của trường, lớp Việt định mở một gian hàng bán bánh mì và nước khoáng ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---