Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 58 trang 118 SBT Toán 11 Tập 2: Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(1): Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

(2): Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cùng nằm trên một mặt phẳng.

(3): Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

(4): Đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng vuông góc thì song song hoặc nằm trên mặt phẳng còn lại.

(5): Ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau thì ba giao tuyến tạo thành cũng đôi một vuông góc với nhau.

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Khẳng định (1) là sai: Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta có: AD và A’B’ cùng vuông góc với AA’, nhưng AD không song song với A’B’ (do AD ⊥ (A’B’BA) nên AD ⊥ A’B’),

Khẳng định (2) là sai: Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta có: AD ⊥ A’B’ nhưng AD và A’B’ không cùng nằm trong một mặt phẳng nào cả.

Khẳng định (3) là đúng, do theo tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nó sẽ vuông góc với tất cả các đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Khẳng định (4) là sai: Xét hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta có: hai mặt phẳng (A’B’BA), (A’ADD’) vuông góc với nhau, và C’B’ // (A’ADD’), nhưng B’C’ không song song hay nằm trên (A’B’BA) (do B’C’ ⊥ (A’B’BA)).

Khẳng định (5) là đúng: Xét ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một vuông góc với nhau. Gọi a, b, c lần lượt là giao tuyến của các cặp mặt phẳng (P) và (Q), (Q) và (R), (R) và (P).

Do (P) và (Q) cùng vuông góc với (R) nên giao tuyến a của (P) và (Q) cũng vuông góc với (R).

Mà b, c nằm trên (R) nên a vuông góc với b và a vuông góc với c.

Tương tự ta cũng suy ra được: b vuông góc với a, b vuông góc với c, c vuông góc với a và c vuông góc với b. Tức là a, b, c đôi một vuông góc với nhau.

Vậy trong 5 khẳng định đã cho, có hai khẳng định đúng là (3) và (5).

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

• Bài 57 trang 118 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, O là hình chiếu của S trên (ABCD), SO = a. ....

• Bài 59 trang 119 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AB = a.Chứng minh C’D ⊥ (BCD’), BD’ ⊥ C’D và (BC’D) ⊥ (BCD’);....

• Bài 60 trang 119 SBT Toán 11 Tập 2: Một chì neo câu cá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều được làm hoàn toàn bằng chì có khối lượng 137 g. ...

• Bài 61 trang 119 SBT Toán 11 Tập 2: Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---