Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 61 trang 119 SBT Toán 11 Tập 2: Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 8 cm (Hình 50a). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài n (cm), miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài 2n (cm) (Hình 50b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng 23  chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi 14 so với ban đầu. Tính thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối.

Quảng cáo

Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm

Lời giải:

Vì khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 8 cm, nên ta có thể tích nước trong khay thứ nhất trước khi đổ ra là: 20.10.8 = 1 600 (cm3).

Sau khi đổ nước sang khay thứ hai, ta thấy rằng lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi 14 so với ban đầu, cho nên lượng nước có ở trong khay thứ 2 bằng 14 lượng nước ban đầu có ở trong khay thứ nhất.

Như vậy, thể tích nước có trong khay thứ hai là 1  600.14=400  (cm3).

Gọi chiều cao của khay thứ hai là h (cm).

Giả sử khay thứ hai có hình dạng chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ sau:

Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm

Dễ dàng chứng minh được ACC’A’ là hình thang cân. Lấy MN song song với AC; H, K lần lượt là hình chiếu của A’, C’ trên AC; P, Q lần lượt là giao điểm của A’H và MN, C’K và MN như hình vẽ sau:

Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước: chiều dài 20 cm

Theo giả thiết mực nước (ngang với MN) trong khay thứ hai cao bằng 23 chiều cao của khay đó, nên ta có thể coi C’Q chính là chiều cao nước trong khay.

Dễ thấy: A’H = C’K = h.

Suy ra: C'Q=23h , có nghĩa là chiều cao nước trong khay thứ hai là 23h.

Vì H, K lần lượt là hình chiếu của A’, C’ trên AC nên A’H ⊥ AC, C’K ⊥ AC.

Suy ra A’H // C’K  và A'HK^=90°  mà HK // A’C’ nên HKC’A’ là hình chữ nhật

Từ đó ta có A’C’ = HK = n.

Dễ dàng chứng minh được ∆AHA’ = ∆CKC’ nên AH = CK.

AH=CK=ACHK2=2nn2=n2.

Tam giác A’AH có MP // AH, nên theo hệ quả định lí Thales ta có: MPAH=A'PA'H=23

MP=23AH=23.n2=n3.

Tương tự tam giác C’CK có QN // CK nên ta cũng có QN=n3.

Do đó: MN=MP+PQ+QN=n3+n+n3=5n3.

Theo giả thiết ta có thể tích nước trong khay thứ hai bằng thể tích khối chóp cụt tứ giác đều với đáy lớn (hình vuông) nhận MN là đường chéo có diện tích S'1  và đáy nhỏ (hình vuông) nhận A’C’ làm đường chéo có diện tích S'2,  chiều cao bằng h'=23h.

·S'1=MN22=5n322=25n218.

·S'2=A'C'22=n22.

V'=1323h25n218+25n218.n22+n22=4981n2h

Mà thể tích nước trong khay thứ hai là 400 cm3, nên ta có:

V=4981n2h=400n2h=32  40049.

Mặt khác, thể tích khay thứ hai bằng thể tích khối chóp cụt tứ giác đều với đáy lớn (hình vuông) nhận AC là đường chéo có diện tích S1 và đáy nhỏ (hình vuông) nhận A’C’ làm đường chéo có diện tích S2, chiều cao bằng h.

·S1=AC22=2n22=2n2.

·S2=A'C'22=n22.

V=13h.2n2+2n2.n22+n22=76n2h

Mà n2h=32  40049V=76.32  40049=5  4007  (cm3).

Vậy thể tích của chiếc khay thứ hai bằng 5  4007  (cm3).

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên