Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, O là hình chiếu của S trên (ABCD), SO = a

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Bài 57 trang 118 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, O là hình chiếu của S trên (ABCD), SO = a. Gọi M là hình chiếu của O trên CD (Hình 49).

Quảng cáo

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, O là hình chiếu của S trên (ABCD), SO = a

a) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt sau đây?

A. (SAB);

B. (SAD);

C. (SBC);

D. (SBD).

b) Số đo của góc nhị diện [A, SO, M] bằng:

A. 30°;

B. 45°;

C. 135°;

D. 150°.

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC bằng:

A. a;

B. a2

C. a22;

D. a32.

d) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. a3;

B. a32;

C. a33;

D. 3a3.

e) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SOM) bằng:

A. a;

B. a2;

C. a22;

D. a32.

g) Côtang của góc giữa đường thẳng SM và (ABCD) bằng:

A. 12;

B. 2;

C. 1;

D. 55.

Lời giải:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, O là hình chiếu của S trên (ABCD), SO = a

a) Đáp án đúng là: D

Ta có S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông.

Suy ra AC ⊥ BD.

Lại có O là hình chiếu của S trên (ABCD) hay SO ⊥ (ABCD).

Mà AC ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ AC.

Ta có: AC ⊥ BD, AC ⊥ SO, BD ∩ SO = O trong (SBD)

Từ đó ta có AC ⊥ (SBD).

b) Đáp án đúng là: C

Ta có: SO ⊥ (ABCD), OM ⊂ (ABCD) và OA ⊂ (ABCD).

Nên SO ⊥ OA, SO ⊥ OM.

Mà OA ∩ OM = O ∈ SO.

Do đó,  là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A, SO, M].

Xét tam giác ACD có: O, M lần lượt là trung điểm của AC và CD.

Suy ra OM là đường trung bình của tam giác ACD nên OM // AD và OM=AD2=a2.

Từ đó ta có: DOM^=ADO^  (hai góc so le trong)

ADO^=45° (do ABCD là hình vuông) nên DOM^=45°.

Theo câu a ta có AC ⊥ BD nên AOD^=90°.

Như vậy: AOM^=AOD^+DOM^=90°+45°=135°.

Số đo của góc nhị diện [A, SO, M] bằng 135°.

c) Đáp án đúng là: B

Gọi N là trung điểm của BC.

Vì ABCD là hình vuông, AC cắt CD tại O nên ta có OB=OC=OD=OA=AC2.

Từ đó ta có tam giác BOC cân tại O.

Mặt khác ON là đường trung tuyến trong tam giác BOC (do N là trung điểm của BC).

Suy ra ON ⊥ BC.

Lại có: SO ⊥ (ABCD), ON ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ ON.

Ta thấy: ON ⊥ BC, ON ⊥ SO hay ON là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SO và BC.

Như vậy: d(SO, BC) = ON.

Xét tam giác ABC có: O, N lần lượt là trung điểm của AC và BC.

Suy ra ON là đường trung bình của tam giác ABC nên ON=AB2=a2.

Vậy dSO,BC=a2.

d) Đáp án đúng là: C

Thể tích của khối chóp S.ABCD có đường cao SO = a, diện tích đáy SABCD = a2 là:

V=13Sh=13a2.a=a33.

e) Đáp án đúng là: B

Ta có: SO ⊥ (ABCD), CM ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ CM.

Do M là hình chiếu của O trên CD nên OM ⊥ CD hay OM ⊥ CM.

Ta có: CM ⊥ SO, CM ⊥ OM, SO ∩ OM = O trong (SOM)

Suy ra CM ⊥ (SOM).

Như vậy: d(C, (SOM)) = CM.

Theo câu c ta có: OC = OD nên suy ra tam giác OCD cân tại O.

Mà OM ⊥ CD hay ta có OM là đường trung tuyến của tam giác OCD.

CM=CD2=a2.

 Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SOM) bằng a2.

g) Đáp án đúng là: A

Do O là hình chiếu của S trên (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SM và (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SM và OM và bằng AMO^.

Xét tam giác SOM vuông tại O (do SO ⊥ OM) có:

cotSMO^=OMSO=a2a=12.

Vậy côtang của góc giữa đường thẳng SM và (ABCD) bằng 12

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên