Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, O là hình chiếu của S trên (ABCD), SO = a
Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 8
Bài 57 trang 118 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, O là hình chiếu của S trên (ABCD), SO = a. Gọi M là hình chiếu của O trên CD (Hình 49).
a) Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt sau đây?
A. (SAB);
B. (SAD);
C. (SBC);
D. (SBD).
b) Số đo của góc nhị diện [A, SO, M] bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 135°;
D. 150°.
c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC bằng:
A. a;
B.
C.
D.
d) Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A. a3;
B.
C.
D. 3a3.
e) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SOM) bằng:
A. a;
B.
C.
D.
g) Côtang của góc giữa đường thẳng SM và (ABCD) bằng:
A.
B. 2;
C. 1;
D.
Lời giải:
a) Đáp án đúng là: D
Ta có S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên ABCD là hình vuông.
Suy ra AC ⊥ BD.
Lại có O là hình chiếu của S trên (ABCD) hay SO ⊥ (ABCD).
Mà AC ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ AC.
Ta có: AC ⊥ BD, AC ⊥ SO, BD ∩ SO = O trong (SBD)
Từ đó ta có AC ⊥ (SBD).
b) Đáp án đúng là: C
Ta có: SO ⊥ (ABCD), OM ⊂ (ABCD) và OA ⊂ (ABCD).
Nên SO ⊥ OA, SO ⊥ OM.
Mà OA ∩ OM = O ∈ SO.
Do đó, là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A, SO, M].
Xét tam giác ACD có: O, M lần lượt là trung điểm của AC và CD.
Suy ra OM là đường trung bình của tam giác ACD nên OM // AD và
Từ đó ta có: (hai góc so le trong)
Mà (do ABCD là hình vuông) nên
Theo câu a ta có AC ⊥ BD nên
Như vậy:
Số đo của góc nhị diện [A, SO, M] bằng 135°.
c) Đáp án đúng là: B
Gọi N là trung điểm của BC.
Vì ABCD là hình vuông, AC cắt CD tại O nên ta có
Từ đó ta có tam giác BOC cân tại O.
Mặt khác ON là đường trung tuyến trong tam giác BOC (do N là trung điểm của BC).
Suy ra ON ⊥ BC.
Lại có: SO ⊥ (ABCD), ON ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ ON.
Ta thấy: ON ⊥ BC, ON ⊥ SO hay ON là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SO và BC.
Như vậy: d(SO, BC) = ON.
Xét tam giác ABC có: O, N lần lượt là trung điểm của AC và BC.
Suy ra ON là đường trung bình của tam giác ABC nên
Vậy
d) Đáp án đúng là: C
Thể tích của khối chóp S.ABCD có đường cao SO = a, diện tích đáy SABCD = a2 là:
e) Đáp án đúng là: B
Ta có: SO ⊥ (ABCD), CM ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ CM.
Do M là hình chiếu của O trên CD nên OM ⊥ CD hay OM ⊥ CM.
Ta có: CM ⊥ SO, CM ⊥ OM, SO ∩ OM = O trong (SOM)
Suy ra CM ⊥ (SOM).
Như vậy: d(C, (SOM)) = CM.
Theo câu c ta có: OC = OD nên suy ra tam giác OCD cân tại O.
Mà OM ⊥ CD hay ta có OM là đường trung tuyến của tam giác OCD.
Vậy khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SOM) bằng
g) Đáp án đúng là: A
Do O là hình chiếu của S trên (ABCD) nên góc giữa đường thẳng SM và (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SM và OM và bằng
Xét tam giác SOM vuông tại O (do SO ⊥ OM) có:
Vậy côtang của góc giữa đường thẳng SM và (ABCD) bằng
Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8 hay khác:
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải SBT Toán 11 Cánh diều
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
Săn SALE shopee Tết:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều