Giải các phương trình sau trang 24 SBT Toán 11

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản - Kết nối tri thức

Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0;

b) 2sin 2x – sin 4x = 0;

c) cos⁶ x – sin⁶ x = 0;

d) tan 2x cot x = 1. 

Lời giải:

a) Ta có (2 + cos x)(3cos 2x – 1) = 0

+ Phương trình 2 + cos x = 0 vô nghiệm vì – 1 ≤ cos x ≤ 1.

+ Gọi α là góc thoả mãn cos α = $\frac{1}{3}$ . Ta có

3cos 2x – 1 = 0 ⇔ cos 2x = cos α ⇔ 2x = ± α + k2π (k ∈ ℤ) ⇔ x = $\pm \frac{\alpha }{2}$  + kπ (k ∈ ℤ).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\pm \frac{\alpha }{2}$  + kπ (k ∈ ℤ) với cos α = $\frac{1}{3}$ .

b) Ta có 2sin 2x – sin 4x = 0

⇔ 2sin 2x – 2sin 2x cos 2x = 0

⇔ 2sin 2x(1 – cos2x) = 0

Do sin² 2x + cos² 2x = 1 nên cos 2x = 1 kéo theo sin 2x = 0, do đó phương trình đã cho tương đương với

sin 2x = 0 ⇔ 2x = kπ (k ∈ ℤ) $\iff x=k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

c) Ta có cos⁶ x – sin⁶ x = 0

⇔ cos⁶ x = sin⁶ x

⇔ (cos² x)³ = (sin² x)³

⇔ cos² x = sin² x

⇔ cos² x – sin² x = 0

⇔ cos 2x = 0

Từ đó ta được 2x = $\frac{\pi }{2}$  + kπ (k ∈ ℤ) hay $x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$ .

d) Điều kiện sin x ≠ 0 và cos 2x ≠ 0.

Ta có tan 2x cot x = 1

$\iff \tan 2x=\frac{1}{\cot x}$

⇔ tan 2x = tan x

⇔ 2x = x + kπ   (k ∈ ℤ)

⇔ x = kπ   (k ∈ ℤ).

Ta thấy x = kπ (k ∈ ℤ) không thoả mãn điều kiện sin x ≠ 0.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

• Bài 1.25 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) $2\sin \left(\frac{x}{3}+15°\right)+\sqrt{2}=0$ ; ....

• Bài 1.26 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) sin(2x + 15°) + cos(2x – 15°) = 0; ....

• Bài 1.28 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau: ....

• Bài 1.29 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m (hình bên). Khi guồng quay đều ....

• Bài 1.30 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 5: Dãy số

• SBT Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 7: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---