Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1.30 trang 25 SBT Toán 11 Tập 1: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t (ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hóa bởi hàm số

$L (t) = 12 + 2,83 \sin (\frac{2 π}{365} (t - 80))$ với t ∈ ℤ và 0 < t ≤ 365.

a) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời?

Quảng cáo

Lời giải:

Vì $- 1 \leq \sin (\frac{2 π}{365} (t - 80)) \leq 1$ nên $- 2,83 \leq 2,83 \sin (\frac{2 π}{365} (t - 80)) \leq 2,83$ , do đó $12 - 2,83 \leq 12 + 2,83 \sin (\frac{2 π}{365} (t - 80)) \leq 12 + 2,83$

hay $9,17 \leq 12 + 2,83 \sin (\frac{2 π}{365} (t - 80)) \leq 14,83 \forall t \in ℝ$ .

a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với

$\sin (\frac{2 π}{365} (t - 80)) = - 1$

$\Leftrightarrow \frac{2 π}{365} (t - 80) = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow t = - \frac{45}{4} + 365 k (k \in ℤ)$

Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 1 suy ra t = $- \frac{45}{4}$ + 365 = 353,75.

Như vậy, vào ngày thứ 353 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 12 thì thành phố A sẽ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.

b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với

$\sin (\frac{2 π}{365} (t - 80)) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{2 π}{365} (t - 80) = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow t = \frac{685}{4} + 365 k (k \in ℤ)$

Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t = $\frac{685}{4}$ = 171,25.

Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất.

c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu

$12 + 2,83 \sin (\frac{2 π}{365} (t - 80)) = 10$

$\Leftrightarrow \sin (\frac{2 π}{365} (t - 80)) = - \frac{200}{283}$

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng

Từ đó ta được Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t ở đây t là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng .

Vì 0 < t ≤ 365 nên k = 0 suy ra t ≈ 34,69 hoặc t ≈ 308,3.

Như vậy, vào khoảng ngày thứ 34 của năm, tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác: