Cho phương trình dao động x(t) = 10cos((2pi/5)t+pi/3)

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 36 trang 71 SBT Toán 11 Tập 2: Cho phương trình dao động x(t) = 10cos $(\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3})$ , ở đây li độ x tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây.

a) Tìm thời điểm đầu tiên để vật có li độ lớn nhất.

b) Tìm thời điểm đầu tiên để vật có vận tốc bằng 0.

c) Tìm thời điểm đầu tiên để vật có gia tốc bằng 0.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Vì $- 1 \leq c o s (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3}) \leq 1$ với mọi t.

Do đó, vật có li độ lớn nhất khi $10 c o s (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3}) = 10$ $\Leftrightarrow c o s (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3}) = 1$

$\Leftrightarrow \frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3} = k 2 π$ $\Leftrightarrow \frac{2 π}{5} t = - \frac{π}{3} + k 2 π$ $\Leftrightarrow t = - \frac{5}{6} + 5 k, k \in ℤ$ .

Do t $\geq$ 0 nên thời điểm đầu tiên vật có li độ lớn nhất tương ứng với k = 1, tức là tại thời điểm $t = - \frac{5}{6} + 5 = \frac{25}{6}$ (giây).

Vậy thời điểm đầu tiên vật có li độ lớn nhất là $\frac{25}{6}$ giây.

b) Ta có v(t) = x'(t) = cuối năm $= - 10 \sin (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3}) {(\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3})}^{'}$

$= - 4 π \sin (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3})$ .

Vận tốc bằng 0 tức là $- 4 π \sin (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3}) = 0$ $\Leftrightarrow \frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3} = k π$

$\Leftrightarrow \frac{2 π}{5} t = - \frac{π}{3} + k π$

$\Leftrightarrow t = - \frac{5}{6} + \frac{5}{2} k, k \in ℤ$ .

Do t $\geq$ 0 nên thời điểm đầu tiên vật có vận tốc bằng 0 tương ứng với k = 1, tức là tại thời điểm $t = - \frac{5}{6} + \frac{5}{2} = \frac{5}{3}$ (giây).

Vậy thời điểm đầu tiên để vật có vận tốc bằng 0 là $\frac{5}{3}$ giây.

c) Ta có a(t) = v'(t) = cuối năm

$= - 4 π \cos (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3}) {(\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3})}^{'}$

$= - \frac{8}{5} π^{2} \cos (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3})$ .

Gia tốc bằng 0 tức là $- \frac{8}{5} π^{2} \cos (\frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3}) = 0$ $\Leftrightarrow \frac{2 π}{5} t + \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + k π$

$\Leftrightarrow \frac{2 π}{5} t = \frac{π}{6} + k π$ $\Leftrightarrow t = \frac{5}{12} + \frac{5}{2} k, k \in ℤ$ .

Do t $\geq$ 0 nên thời điểm đầu tiên vật có gia tốc bằng 0 tương ứng với k = 0, tức là tại thời điểm $t = \frac{5}{12}$ (giây).

Vậy thời điểm đầu tiên để vật có gia tốc bằng 0 là $\frac{5}{12}$ giây.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.