Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a; AD = acăn2

Giải sách bài tập Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm - Kết nối tri thức

Bài 42 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a; AD = a2, góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng 30°.

a) Tính theo a thể tích khối hộp chữ nhật.

b) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD'.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a; AD = acăn2

a) Vì AA' (ABCD) nên AC là hình chiếu của A'C trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng A'C và AC, mà (A'C, AC) = A'CA^=30°.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = a; AD = BC = a2.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC = AB2+BC2=a2+2a2=a3.

Xét tam giác A'AC vuông tại A, có AA' = AC.tan30° = a333=a.

Khi đó VABCD.A'B'C'D' = AA' . AB . AD = a.a.a2 = a32.

b) Có A'D' // BC và A'D' = BC (do cùng song song và bằng AD).

Do đó A'D'CB là hình bình hành, suy ra CD' // BA'. Do đó CD' // (A'DB).

Khi đó d(BD, CD') = d(CD', (A'DB)) = d(D', (A'DB)).

Vì AD' cắt mặt phẳng (A'BD) tại trung điểm của đoạn AD' nên

d(D', (A'DB)) = d(A, (A'DB)) = h.

Áp dụng kết quả bài 7.7 trang 28 SBT Toán tập 2, ta có:

1h2=1A'A2+1AD2+1AB2=1a2+12a2+1a2=52a2h=a105.

Vậy d(BD, CD') =a105 .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập ôn tập cuối năm hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác
Tài liệu giáo viên