Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Bài 4.29 trang 67 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song và không nằm trong mặt phẳng (ABCD).

a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng mp(a, b) và mp(c, d) song song với nhau.

b) Chứng minh rằng hai mặt phẳng mp(a, d) và mp(b, c) song song với nhau.

c) Một mặt phẳng cắt bốn đường thẳng a, b, c, d lần lượt tại A', B', C', D'. Chứng minh rằng tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song

a) Vì a // d nên a // mp(c, d).

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, suy ra AB // mp(c, d).

Mặt phẳng mp(a, b) chứa hai đường thẳng cắt nhau a và AB cùng song song với mp(c, d) nên mặt phẳng mp(a, b) song song với mặt phẳng mp(c, d).

b) Vì a // b nên a // mp(b, c).

Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC, suy ra AD // mp(b, c).

Mặt phẳng mp(a, d) chứa hai đường thẳng cắt nhau a và AD cùng song song với mp(b, c) nên mặt phẳng mp(a, d) song song với mặt phẳng mp(b, c).

c) Vì mặt phẳng mp(a, b) song song với mặt phẳng mp(c, d) nên giao tuyến của mặt phẳng (A'B'C'D') với hai mặt phẳng đó song song với nhau, tức là A'B' // C'D'.

Lập luận tương tự có A'D' // B'C', suy ra tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 13: Hai mặt phẳng song song hay khác: