Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 13: Hai mặt phẳng song song - Kết nối tri thức
Bài 4.38 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp. Mặt phẳng qua O và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh rằng M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC', DD'.
b) Chứng minh rằng ABCD.MNPQ là hình hộp.
Lời giải:
a) Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng (ABCD), (MNPQ), (A'B'C'D') đôi một song song với nhau và hai cát tuyến AA' và DB', suy ra
Vì O là giao điểm của các đường chéo của hình hộp nên O là trung điểm của DB', từ đó suy ra M là trung điểm của AA'.
Chứng minh tương tự với các điểm N, P, Q ta được N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BB', CC', DD'.
b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB' nên MN // AB và MN = AB. Tương tự PQ // CD và PQ = CD.
Vì AB // CD và AB = CD (do ABCD là hình bình hành).
Khi đó, MN // PQ và MN = PQ, suy ra MNPQ là hình hành.
Lại có các đường thẳng AM, BN, CP, DQ đôi một song song (do AA', BB', CC', DD' đôi một song song). Hơn nữa, theo giả thiết ta có hai mặt phẳng (ABCD) và (MNPQ) song song với nhau.
Vậy ABCD.MNPQ là hình hộp.
Lời giải SBT Toán 11 Bài 13: Hai mặt phẳng song song hay khác:
Bài 4.35 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. ....
Bài 4.36 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: ....
Bài 4.37 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song ....
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Săn SALE shopee Tết:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 11 - KNTT
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
- Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
- Giải sgk Tin học 11 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT