Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (ADC'B') và (A'D'CB)

Trang trước Trang sau

SBT Toán 11 Kết nối tri thức Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Bài 4.35 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (ADC'B') và (A'D'CB).

b) Chứng minh rằng d // AD.

c) Chứng minh rằng d đi qua trung điểm của các đường chéo của hình hộp.

Quảng cáo

Lời giải:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (ADC'B') và (A'D'CB)

a) Gọi E là giao điểm của AB' và A'B, khi đó E ∈ (ADC'B') ∩ (A'D'CB).

Gọi F là giao điểm của CD' và C'D, khi đó F ∈ (ADC'B') ∩ (A'D'CB).

Do vậy, đường thẳng EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (ADC'B') và (A'D'CB).

Suy ra đường thẳng EF chính là đường thẳng d cần tìm.

b) Hai mặt phẳng (ADC'B') và (A'D'CB) chứa hai đường thẳng song song là AD và BC nên giao tuyến EF của hai mặt phẳng đó song song với AD.

c) Các tứ giác ABCD và BCC'B' là hình bình hành nên AD // BC, AD = BC và BC // B'C', BC = B'C'. Do đó AD // B'C' và AD = B'C', suy ra ADC'B' là hình bình hành.

Vì E và F là giao điểm hai đường chéo của các hình bình hành ABB'A' và CDD'C' nên E và F lần lượt là trung điểm của AB' và C'D, do đó EF đi qua trung điểm của AC'.

Vì các đường chéo của hình hộp cùng đi qua trung điểm của mỗi đường nên đường thẳng EF đi qua trung điểm của các đường chéo đó.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 13: Hai mặt phẳng song song hay khác: