Cho hàm số y = (x^2-3)/(-x-1). Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 62 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{x^{2} - 3}{- x - 1}$ .

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1.
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1.
c) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = −x.
d) Giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là I(−1; 1).

Quảng cáo

Lời giải:

a) Đ

b) S

c) S

d) S

Ta có: y = $\frac{x^{2} - 3}{- x - 1}$ .

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Ta có: $\lim_{x \to - 1^{-}}$ y = $\lim_{x \to - 1^{-}}$ $\frac{x^{2} - 3}{- x - 1}$ = −∞, $\lim_{x \to - 1^{+}}$ y = $\lim_{x \to - 1^{+}}$ $\frac{x^{2} - 3}{- x - 1}$ = +∞.

Do đó, đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: $\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{x^{2} - 3}{- x - 1}$ = +∞ , $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{x^{2} - 3}{- x - 1}$ = −∞.

Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có: $\lim_{x \to - \infty}$ [y – (– x)] = $\lim_{x \to - \infty}$ $(\frac{x^{2} - 3}{- x - 1} + x)$ = $\lim_{x \to - \infty}$ $(\frac{- x - 3}{- x - 1})$ = 1 ≠ 0.

$\lim_{x \to + \infty}$ [y – (– x)] = $\lim_{x \to + \infty}$ $(\frac{- x - 3}{- x - 1})$ = 1 ≠ 0.

Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.

Do đồ thị hàm số chỉ có 1 đường điệm cận nên không tồn tại giao điểm I của hai đường tiệm cận.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official