Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau y = (3x+5)/(x^2-4)

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 65 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) $y=\frac{3x+5}{x^2-4}$ ;

b) $y=\frac{-x^2-1}{4x^2+9}$ ;

c) $y=\frac{3x^2+x}{1-x}.$

Lời giải:

a) $y=\frac{3x+5}{x^2-4}$

Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{±2}.

Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\lim }$ y = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{3x+5}{x^2-4}$ = 0 , $\underset{x\to +\infty }{\lim }$ y = $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{3x+5}{x^2-4}$ = 0.

Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }$ y = $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }$$\frac{3x+5}{x^2-4}$ = −∞, $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }$ y = $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }$$\frac{3x+5}{x^2-4}$ = +∞.

   $\underset{x\to -2^{-}}{\lim }$ y = $\underset{x\to -2^{-}}{\lim }$$\frac{3x+5}{x^2-4}$ = −∞, $\underset{x\to -2^{+}}{\lim }$ y = $\underset{x\to -2^{+}}{\lim }$$\frac{3x+5}{x^2-4}$ = +∞.

Vậy các đường thẳng x = 2 và x = −2 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

b) $y=\frac{-x^2-1}{4x^2+9}$

Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ.

Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\lim }$ y = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{-x^2-1}{4x^2+9}$ = $\frac{-1}{4}$, $\underset{x\to +\infty }{\lim }$ y = $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{-x^2-1}{4x^2+9}$ = $\frac{-1}{4}$ .

Vậy đường thẳng y = $\frac{-1}{4}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

c) $y=\frac{3x^2+x}{1-x}.$

Hàm số đã cho có tập xác định: D = ℝ\{1}.

Ta có: $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }$ y = $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }$$\frac{3x^2+x}{1-x}$ = +∞, $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$ y = $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$$\frac{3x^2+x}{1-x}$ = −∞.

Do đó, đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{y}{x}$ = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\left(\frac{3x^2+x}{\left(1-x\right)x}\right)$ = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{3x^2+x}{x-x^2}$ = −3.

   $\underset{x\to -\infty }{\lim }$ [y – (−3x)] = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\left(\frac{3x^2+x}{1-x}+3x\right)$ = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{4x}{1-x}$ = −4.

Do đó, đường thẳng y = −3x − 4 là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay khác:

• Bài 48 trang 23 SBT Toán 12 Tập 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = $\frac{3x+1}{x-2}$ là đường thẳng ....

• Bài 49 trang 23 SBT Toán 12 Tập 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $\frac{5x-2}{x+3}$ là đường thẳng ....

• Bài 50 trang 23 SBT Toán 12 Tập 1: Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = $\frac{2x-7}{6-3x}$ là ....

• Bài 51 trang 23 SBT Toán 12 Tập 1: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng? ....

• Bài 52 trang 23 SBT Toán 12 Tập 1: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = 2x – 1 − $\frac{2}{x+1}$ là đường thẳng ....

• Bài 53 trang 23 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau ....

• Bài 54 trang 24 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau ....

• Bài 55 trang 24 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{−2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau ....

• Bài 56 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và đồ thị có đường tiệm cận ngang như Hình 10 ....

• Bài 57 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1} và có đồ thị như Hình 11 ....

• Bài 58 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1: Giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{-5x+3}{x}$ là ....

• Bài 59 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x^2-4}$ là ....

• Bài 60 trang 25 SBT Toán 12 Tập 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x^2+1}$ là ....

• Bài 61 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=-x+3-\frac{5}{2x+1}$ là ....

• Bài 62 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{x^2-3}{-x-1}$ ....

• Bài 63 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau ....

• Bài 64 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau ....

• Bài 66 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Tốc độ đánh máy trung bình S (tính bằng từ trên phút) của một học viên sau t tuần học được cho bởi công thức ....

• Bài 67 trang 27 SBT Toán 12 Tập 1: Tổng chi phí để sản xuất x sản phẩm của một xí nghiệp được tính theo công thức ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• SBT Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---