Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau y = (x-1)/(2x+3)

Trang trước Trang sau

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 63 trang 26 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) $y = \frac{x - 1}{2 x + 3}$ ;

b) $y = - 3 + \frac{5}{x - 4}$ ;

c) $y = \frac{3 x - 7}{x^{2}}$ ;

d) $y = \frac{- 2 x^{2} + 1}{x^{2} - 2 x + 1} .$

Quảng cáo

Lời giải:

a) $y = \frac{x - 1}{2 x + 3}$

Tập xác định: D = ℝ\ $\{- \frac{3}{2}\}$ .

Ta có: $\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ = $\frac{1}{2}$ , $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ = $\frac{1}{2}$ .

Do đó, đường thẳng y = $\frac{1}{2}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: $\lim_{x \to {\frac{- 3}{2}}^{-}}$ y = $\lim_{x \to {\frac{- 3}{2}}^{-}}$ $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ = +∞, $\lim_{x \to {\frac{- 3}{2}}^{+}}$ y = $\lim_{x \to {\frac{- 3}{2}}^{+}}$ $\frac{x - 1}{2 x + 3}$ = −∞.

Do đó, đường thẳng x = - $\frac{3}{2}$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

b) $y = - 3 + \frac{5}{x - 4}$

Tập xác định: D = ℝ\{4}.

Ta có: $\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $(- 3 + \frac{5}{x - 4})$ = −3, $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $(- 3 + \frac{5}{x - 4})$ = −3.

Do đó, đường thẳng y = −3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: $\lim_{x \to 4^{-}}$ y = $\lim_{x \to 4^{-}}$ $(- 3 + \frac{5}{x - 4})$ = −∞, $\lim_{x \to 4^{+}}$ y = $\lim_{x \to 4^{+}}$ $(- 3 + \frac{5}{x - 4})$ = +∞.

Do đó, đường thẳng x = 4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

c) $y = \frac{3 x - 7}{x^{2}}$

Tập xác định: D = ℝ\{0}.

Ta có: $\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{3 x - 7}{x^{2}}$ = 0, $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{3 x - 7}{x^{2}}$ = 0.

Do đó, đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: $\lim_{x \to 0^{+}}$ y = $\lim_{x \to 0^{+}}$ $\frac{3 x - 7}{x^{2}}$ = −∞, $\lim_{x \to 0^{-}}$ y = $\lim_{x \to 0^{-}}$ $\frac{3 x - 7}{x^{2}}$ = +∞.

Do đó, đường thẳng x = 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

d) $y = \frac{- 2 x^{2} + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Ta có: $\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{- 2 x^{2} + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ = −2, $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{- 2 x^{2} + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ = −2.

Do đó, đường thẳng y = −2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}}$ y = $\lim_{x \to 1^{+}}$ $\frac{- 2 x^{2} + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ = −∞, $\lim_{x \to 1^{-}}$ y = $\lim_{x \to 1^{-}}$ $\frac{- 2 x^{2} + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ = −∞.