Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = (2x + 1)/(x - 3) trên nửa khoảng (3; 4]

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y=\frac{2x+1}{x-3}$ trên nửa khoảng (3; 4];

b) $y=\frac{3x+7}{2x-5}$ trên nửa khoảng $\left[-5;\frac{5}{2}\right)$;

c) $y=\frac{3x+2}{x+1}$ trên đoạn [0; 4].

Lời giải:

a) $y=\frac{2x+1}{x-3}$ trên nửa khoảng (3; 4]

Tập xác định: D = ℝ\{3}.

Ta có: y' = $\frac{-7}{{\left(x-3\right)}^2}$ < 0, với mọi x ∈ (3; 4].

Hàm số nghịch biến trên (3; 4].

Có: $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }y$ = +∞, y(4) = 9.

Do đó, $\underset{\left(3;4\right]}{\min }y$ = y(4) = 9, hàm số không có giá trị lớn nhất trên (3; 4].

b) $y=\frac{3x+7}{2x-5}$ trên nửa khoảng $\left[-5;\frac{5}{2}\right)$

Tập xác định: D = ℝ\$\left\{\frac{5}{2}\right\}$.

Ta có: y' = $\frac{-29}{{\left(2x-5\right)}^2}$ < 0, với mọi x ∈ $\left[-5;\frac{5}{2}\right)$.

Hàm số nghịch biến trên $\left[-5;\frac{5}{2}\right)$.

Do đó, $\underset{\left[-5;\frac{5}{2}\right)}{\max }y=y\left(-5\right)$ = $\frac{8}{15}$, hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên $\left[-5;\frac{5}{2}\right)$.

c) $y=\frac{3x+2}{x+1}$ trên đoạn [0; 4]

Tập xác định: D = ℝ\{−1}.

Ta có: y' = $\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}$ > 0 với mọi x ∈ [0; 4].

Hàm số đồng biến trên [0; 4], do đó: $\underset{\left[0;4\right]}{\min }y=y\left(0\right)$ = 2, $\underset{\left[0;4\right]}{\max }y$ = y(4) = $\frac{14}{5}$

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

• Bài 1 trang 16 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 2.....

• Bài 2 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) y = x³ – 8x² – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9];....

• Bài 4 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) $y=\frac{4x^2-2x+9}{2x-1}$ trên khoảng (1; +∞);....

• Bài 5 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) $y=\sqrt{-x^2+9}$....

• Bài 6 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có tọa độ xác định bởi phương trình x(t) = −0,01t⁴ + 0,12t³ + 0,3t² + 0,5 với x....

• Bài 7 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Cho a và b là hai số không âm và có tổng bằng 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của a⁴ + b⁴.....

• Bài 8 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 12 cm, người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng x (cm) ....

• Bài 9 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính 1 cm....

• Bài 10 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình thang có đáy nhỏ và cạnh bên bằng nhau và bằng 5. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang cân đó.....

• Bài 11 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất x (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số C(x) = 2x³ – 30x² + 177x + 2 592....

• Bài 12 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá bán P (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng Q sản phẩm (0 ≤ Q ≤ 1 500) được cung cấp ra thị trường theo công thức ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---