Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = (4x^2 - 2x + 9)/(2x - 1)

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 4 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y=\frac{4x^2-2x+9}{2x-1}$ trên khoảng (1; +∞);

b) $y=\frac{x^2-2}{2x+1}$ trên nửa khoảng [0; +∞);

c) $y=\frac{9x^2+3x+7}{3x-1}$ trên nửa khoảng $\left(\frac{1}{3};5\right]$;

d) $y=\frac{2x^2+3x-3}{2x+5}$ trên đoạn [−2; 4].

Lời giải:

a) $y=\frac{4x^2-2x+9}{2x-1}$ trên khoảng (1; +∞)

Tập xác định: D = ℝ\$\left\{\frac{1}{2}\right\}$.

Ta có: y' = $\frac{\left(8x-2\right)\left(2x-1\right)-2\left(4x^2-2x+9\right)}{{\left(2x-1\right)}^2}$ = $\frac{8x^2-8x-16}{{\left(2x-1\right)}^2}$

           y' = 0 ⇔ $\frac{8x^2-8x-16}{{\left(2x-1\right)}^2}$ = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −1 (loại do −1∉ (1; +∞)).

Ta có bảng biến thiên:

Do đó, $\underset{\left(1;+\infty \right)}{\min }y=y\left(2\right)$ = 7, hàm số không có giá trị lớn nhất (1; +∞).

b) $y=\frac{x^2-2}{2x+1}$ trên nửa khoảng [0; +∞)

Tập xác định: D = ℝ\$\left\{-\frac{1}{2}\right\}$.

Ta có: y' = $\frac{2x\left(2x+1\right)-2\left(x^2-2\right)}{{\left(2x+1\right)}^2}$ = $\frac{2x^2+2x+4}{{\left(2x+1\right)}^2}$ = $\frac{2{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{7}{2}}{{\left(2x+1\right)}^2}$ > 0,

với mọi x ∈ [0; +∞).

Ta có bản biến thiên:

Do đó, $\underset{\left[0;+\infty \right)}{\min }y=y\left(0\right)$ = −2, hàm số không có giá trị lớn nhất trên [0; +∞).

c) $y=\frac{9x^2+3x+7}{3x-1}$ trên nửa khoảng $\left(\frac{1}{3};5\right]$

Tập xác định: D = ℝ\$\left\{\frac{1}{3}\right\}$.

Ta có: y' = $\frac{\left(18x+3\right)\left(3x-1\right)-3\left(9x^2+3x+7\right)}{{\left(3x-1\right)}^2}$ = $\frac{27x^2-18x-24}{{\left(3x-1\right)}^2}$

            y' = 0 ⇔ $\frac{27x^2-18x-24}{{\left(3x-1\right)}^2}$ = 0 ⇔ x = $\frac{4}{3}$ hoặc x = $\frac{-2}{3}$ (loại do $\frac{-2}{3}$ ∉ $\left(\frac{1}{3};5\right]$).

Ta có bảng biến thiên:

Do đó, $\underset{\left(\frac{1}{3};5\right]}{\min }y=y\left(\frac{4}{3}\right)$ = 9, hàm số không có giá trị lớn nhất trên $\left(\frac{1}{3};5\right]$.

d) $y=\frac{2x^2+3x-3}{2x+5}$ trên đoạn [−2; 4]

Tập xác định: D = ℝ\$\left\{-\frac{5}{2}\right\}$.

Ta có: y' = $\frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)-2\left(2x^2+3x-3\right)}{{\left(2x+5\right)}^2}$ = $\frac{4x^2+20x+21}{{\left(2x+5\right)}^2}$

           y' = 0 ⇔ $\frac{4x^2+20x+21}{{\left(2x+5\right)}^2}$ = 0 ⇔ x = $-\frac{3}{2}$ hoặc x = $-\frac{7}{2}$ (loại do $-\frac{7}{2}$ ∉ [−2; 4]).

Ta có bảng biến thiên:

Do đó, $\underset{\left[-2;4\right]}{\max }y=y\left(4\right)=\frac{41}{13}$, $\underset{\left[-2;4\right]}{\min }y=y\left(-\frac{3}{2}\right)$ = $-\frac{3}{2}$.

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

• Bài 1 trang 16 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 2.....

• Bài 2 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) y = x³ – 8x² – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9];....

• Bài 3 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) $y=\frac{2x+1}{x-3}$ trên nửa khoảng (3; 4];....

• Bài 5 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) $y=\sqrt{-x^2+9}$....

• Bài 6 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có tọa độ xác định bởi phương trình x(t) = −0,01t⁴ + 0,12t³ + 0,3t² + 0,5 với x....

• Bài 7 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Cho a và b là hai số không âm và có tổng bằng 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của a⁴ + b⁴.....

• Bài 8 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 12 cm, người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng x (cm) ....

• Bài 9 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính 1 cm....

• Bài 10 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình thang có đáy nhỏ và cạnh bên bằng nhau và bằng 5. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang cân đó.....

• Bài 11 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất x (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số C(x) = 2x³ – 30x² + 177x + 2 592....

• Bài 12 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá bán P (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng Q sản phẩm (0 ≤ Q ≤ 1 500) được cung cấp ra thị trường theo công thức ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---