Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = (4x^2 - 2x + 9)/(2x - 1)

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 4 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Quảng cáo

a) $y = \frac{4 x^{2} - 2 x + 9}{2 x - 1}$ trên khoảng (1; +∞);

b) $y = \frac{x^{2} - 2}{2 x + 1}$ trên nửa khoảng [0; +∞);

c) $y = \frac{9 x^{2} + 3 x + 7}{3 x - 1}$ trên nửa khoảng $(\frac{1}{3}; 5]$ ;

d) $y = \frac{2 x^{2} + 3 x - 3}{2 x + 5}$ trên đoạn [−2; 4].

Lời giải:

a) $y = \frac{4 x^{2} - 2 x + 9}{2 x - 1}$ trên khoảng (1; +∞)

Tập xác định: D = ℝ\ $\{\frac{1}{2}\}$ .

Ta có: y' = $\frac{(8 x - 2) (2 x - 1) - 2 (4 x^{2} - 2 x + 9)}{{(2 x - 1)}^{2}}$ = $\frac{8 x^{2} - 8 x - 16}{{(2 x - 1)}^{2}}$

y' = 0 ⇔ $\frac{8 x^{2} - 8 x - 16}{{(2 x - 1)}^{2}}$ = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −1 (loại do −1∉ (1; +∞)).

Ta có bảng biến thiên:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = (4x^2 - 2x + 9)/(2x - 1)

Do đó, $\min_{(1; + \infty)} y = y (2)$ = 7, hàm số không có giá trị lớn nhất (1; +∞).

b) $y = \frac{x^{2} - 2}{2 x + 1}$ trên nửa khoảng [0; +∞)

Tập xác định: D = ℝ\ $\{- \frac{1}{2}\}$ .

Ta có: y' = $\frac{2 x (2 x + 1) - 2 (x^{2} - 2)}{{(2 x + 1)}^{2}}$ = $\frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{{(2 x + 1)}^{2}}$ = $\frac{2 {(x + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{7}{2}}{{(2 x + 1)}^{2}}$ > 0,

với mọi x ∈ [0; +∞).

Ta có bản biến thiên:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = (4x^2 - 2x + 9)/(2x - 1)

Do đó, $\min_{[0; + \infty)} y = y (0)$ = −2, hàm số không có giá trị lớn nhất trên [0; +∞).

c) $y = \frac{9 x^{2} + 3 x + 7}{3 x - 1}$ trên nửa khoảng $(\frac{1}{3}; 5]$

Tập xác định: D = ℝ\ $\{\frac{1}{3}\}$ .

Ta có: y' = $\frac{(18 x + 3) (3 x - 1) - 3 (9 x^{2} + 3 x + 7)}{{(3 x - 1)}^{2}}$ = $\frac{27 x^{2} - 18 x - 24}{{(3 x - 1)}^{2}}$

y' = 0 ⇔ $\frac{27 x^{2} - 18 x - 24}{{(3 x - 1)}^{2}}$ = 0 ⇔ x = $\frac{4}{3}$ hoặc x = $\frac{- 2}{3}$ (loại do $\frac{- 2}{3}$ ∉ $(\frac{1}{3}; 5]$ ).

Ta có bảng biến thiên:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = (4x^2 - 2x + 9)/(2x - 1)

Do đó, $\min_{(\frac{1}{3}; 5]} y = y (\frac{4}{3})$ = 9, hàm số không có giá trị lớn nhất trên $(\frac{1}{3}; 5]$ .

d) $y = \frac{2 x^{2} + 3 x - 3}{2 x + 5}$ trên đoạn [−2; 4]

Tập xác định: D = ℝ\ $\{- \frac{5}{2}\}$ .

Ta có: y' = $\frac{(4 x + 3) (2 x + 5) - 2 (2 x^{2} + 3 x - 3)}{{(2 x + 5)}^{2}}$ = $\frac{4 x^{2} + 20 x + 21}{{(2 x + 5)}^{2}}$

y' = 0 ⇔ $\frac{4 x^{2} + 20 x + 21}{{(2 x + 5)}^{2}}$ = 0 ⇔ x = $- \frac{3}{2}$ hoặc x = $- \frac{7}{2}$ (loại do $- \frac{7}{2}$ ∉ [−2; 4]).

Ta có bảng biến thiên:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = (4x^2 - 2x + 9)/(2x - 1)

Do đó, $\max_{[- 2; 4]} y = y (4) = \frac{41}{13}$ , $\min_{[- 2; 4]} y = y (- \frac{3}{2})$ = $- \frac{3}{2}$ .

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official