Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y = căn bậc hai (-x^2 + 9)

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 5 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) $y=\sqrt{-x^2+9}$;

b) y = $\frac{x+1}{x^2+2x+10}$

Lời giải:

a) $y=\sqrt{-x^2+9}$

Tập xác định: D = [−3; 3].

Ta có: y' = $\frac{-x}{\sqrt{-x^2+9}}$

           y' = 0 ⇔ $\frac{-x}{\sqrt{-x^2+9}}$= 0 ⇔ x = 0.

Tính các giá trị, ta được: y(−3) = 0, y(0) = 3, y(3) = 0.

Do đó, $\underset{\left[-3;3\right]}{\min }y=y\left(3\right)=y\left(-3\right)=0$, $\underset{\left[-3;3\right]}{\max }y=y\left(0\right)=3$.

b) y = $\frac{x+1}{x^2+2x+10}$

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = $\frac{x^2+2x+10-\left(x+1\right)\left(2x+2\right)}{{\left(x^2+2x+10\right)}^2}$ = $\frac{-x^2-2x+8}{{\left(x^2+2x+10\right)}^2}$

           y' = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −4.

Ta có bảng biến thiên:

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

• Bài 1 trang 16 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 2.....

• Bài 2 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) y = x³ – 8x² – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9];....

• Bài 3 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) $y=\frac{2x+1}{x-3}$ trên nửa khoảng (3; 4];....

• Bài 4 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) $y=\frac{4x^2-2x+9}{2x-1}$ trên khoảng (1; +∞);....

• Bài 6 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Một chất điểm chuyển động theo phương ngang có tọa độ xác định bởi phương trình x(t) = −0,01t⁴ + 0,12t³ + 0,3t² + 0,5 với x....

• Bài 7 trang 17 SBT Toán 12 Tập 1: Cho a và b là hai số không âm và có tổng bằng 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của a⁴ + b⁴.....

• Bài 8 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 12 cm, người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng x (cm) ....

• Bài 9 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính 1 cm....

• Bài 10 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình thang có đáy nhỏ và cạnh bên bằng nhau và bằng 5. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang cân đó.....

• Bài 11 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất x (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số C(x) = 2x³ – 30x² + 177x + 2 592....

• Bài 12 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Giá bán P (đồng) của một sản phẩm thay đổi theo số lượng Q sản phẩm (0 ≤ Q ≤ 1 500) được cung cấp ra thị trường theo công thức ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• SBT Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

• SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

• SBT Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---