Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính 1 cm

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 9 trang 18 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính 1 cm. Đặt A^ = α (0 < α < π).

Quảng cáo

a) Viết biểu thức tính diện tích S của tam giác ABC theo α.

b) Tìm diện tích lớn nhất của tam giác ABC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính 1 cm

a) Gọi M là trung điểm của BC, ta có MOC^=2OAC^=BAC^ = α.

Do đó: AM = AO + OM = 1 + cosα,

            BC = 2MC = 2sinα.

Suy ra S = 12AM.BC = sinα(1 + cosα).

b) Ta có: S' = cosα(1 + cosα) – sin2α = 2cos2α + cosα – 1;

               S' = 0 ⇔ cosα = −1 hoặc cosα = 12

                         ⇔ α = π + k2π hoặc α = ±π3+k2π.

Mà 0 < α < π do đó α = π3.

Ta có bảng biến thiên:

Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính 1 cm

Vậy maxS0;π=Sπ3=334 (cm2).

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác