Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bài 4 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính mặt của cầu đó.

Quảng cáo

a) 4x² + y² + z² – 2x – 14y – 7z + 4 = 0;

b) x² + y² + z²+ 6x – 4y – 4z – 19 = 0;

c) x² + y² + z² – 4x – 4y – 6z + 40 = 0.

Lời giải:

a) Phương trình 4x² + y² + z² – 2x – 14y – 7z + 4 = 0 không phải là phương trình mặt cầu do hệ số của x² và y²khác nhau.

b) Phương trình x² + y² + z²+ 6x – 4y – 4z – 19 = 0 có dạng

x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = −3; b = 2; c = 2; d = −19.

Ta có: a² + b² + c² − d = 9 + 4 + 4 + 19 = 36 > 0, suy ra phương trình đã cho là phương trình mặt cầu tâm I(−3; 2; 2), bán kính R = $\sqrt{36} = 6$

c) Phương trình x² + y² + z² – 4x – 4y – 6z + 40 = 0, có dạng:

x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = 2; b = 2, c = 3 và d = 40.

Ta thấy a² + b² + c² – d = 4 + 4 + 9 – 40 = −23 < 0.

Suy ra phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official