Người ta muốn thiết kế một quả địa cầu trong không gian Oxyz bằng phần mềm 3D. Biết phương trình mặt cầu là

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bài 5 trang 60 SBT Toán 12 Tập 2: Người ta muốn thiết kế một quả địa cầu trong không gian Oxyz bằng phần mềm 3D. Biết phương trình mặt cầu là:

Quảng cáo

(S): (x – 24)² + (y – 24)² + (z – 24)² = 100 (đơn vị cm) và phương trình đường thẳng trục xoay là d: $\frac{x - 24}{1} = \frac{y - 24}{1} = \frac{z - 24}{3,25}$

Người ta muốn thiết kế một quả địa cầu trong không gian Oxyz bằng phần mềm 3D. Biết phương trình mặt cầu là

a) Tìm tọa độ giao điểm của d và (S).

b) Tính số đo góc giữa d và trục Oz. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của độ.

Lời giải:

a) Ta có phương trình tham số của đường thẳng d là: $\{\begin{cases} x = 24 + t \\ y = 24 + t \\ z = 24 + 3,25 t . \end{cases}$

Xét điểm M(24 + t; 24 + t; 24 + 3,25t) thuộc đường thẳng d.

Thay tọa độ của M vào phương trình mặt cầu (S), ta được:

(24 + t – 24)² + (24 + t – 24)² + (24 + 3,25t – 24)² = 100 ⇔ t = $\pm \frac{40 \sqrt{201}}{201}$

Vậy d cắt (S) tại hai điểm $M (24 + \frac{40 \sqrt{201}}{201}; 24 + \frac{40 \sqrt{201}}{201}; 24 + \frac{130 \sqrt{201}}{201})$ hoặc $M^{'} (24 - \frac{40 \sqrt{201}}{201}; 24 - \frac{40 \sqrt{201}}{201}; 24 - \frac{130 \sqrt{201}}{201})$

b) Vectơ chỉ phương của d và trục Oz lần lượt là $\vec{a} = (1; 1; 3,25), \vec{k} = (0; 0; 1)$

Ta có: cos(d; Oz) = $\frac{|\vec{a} . \vec{k}|}{|\vec{a}| . |\vec{k}|} = \frac{|3,25|}{\sqrt{1^{2} + 1^{2} + {3,25}^{2}} . \sqrt{0^{2} + 0^{2} + 1^{2}}} \approx 0,917$

Suy ra (d, Oz) ≈ 23,5°.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official