Viết phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau (S) có tâm I(−5; 7; 6) và có bán kính R = 9

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3: Phương trình mặt cầu

Bài 2 trang 59 SBT Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

Quảng cáo

a) (S) có tâm I(−5; 7; 6) và có bán kính R = 9.

b) (S) có tâm I(0; −3; 0) và đi qua điểm M(4; 0; −2).

c) (S) có đường kính EF với E(1; 5; 9), F(11; 3; 1).

Lời giải:

a) (S) có tầm I(−5; 7; 6) và bán kính R = 9 nên có phương trình là:

(x + 5)² + (y – 7)² + (z – 6)² = 9² hay (x + 5)² + (y – 7)² + (z – 6)² = 81.

b) (S) có tâm I(0; −3; 0) và đi qua điểm M(4; 0; −2) có:

Bán kính R = IM = $\sqrt{{(4 - 0)}^{2} + {(0 - (- 3))}^{2} + {(- 2 - 0)}^{2}} = \sqrt{29}$

Phương trình mặt cầu (S) là: x² + (y + 3)² + z² = 29.

c) Tâm I của mặt cầu (S) đường kính EF chính là trung điểm của EF.

Do đó, ta có: $\{\begin{cases} x_{I} = \frac{1 + 11}{2} = 6 \\ y_{I} = \frac{5 + 3}{2} = 4 \\ z_{1} = \frac{9 + 1}{2} = 5 \end{cases}$ ⇒ I(6; 4; 5).

Bán kính R = IE = $\sqrt{{(6 - 1)}^{2} + {(5 - 4)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}} = \sqrt{42}$

Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x – 6)² + (y – 4)² + (z – 5)² = 42.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official